(α-β)^(-αβ)=0より
α-β=0つまりα＝β
よって(α＋β)^(αβ)=(2α)^(α^2)
何とかの何乗が２になる組み合わせにヤマを張って2^1を当てはめてみると大当たり。

あとはf(x)=(2x)^(x^2)が単調増加関数→方程式f(x)=0の実数解はひとつだけであることを示せば完璧