>>437の最後よく考えたらおかしかったですね・・・。
a∈S_3、b∈S_5のとき、
abの位数がrだとすると
(ab)^15=a^15・b^15=1　⇒　r|15
1=(ab)^r=(ab)^5r=a^5r・b^5r=a^5r　⇒　3|r
1=(ab)^r=(ab)^3r=a^3r・b^3r=b^3r　⇒　5|r
だからr=15
よってG=<ab>