>>433
>二つの正規部分群S_3とS_5　は　S_3∩S_5={1}　を満たす。　なぜか？
a∈G　のとき、S_3とS_5　の冪指数は互いに素なので共通なのは単位元だけ。
>このことから　ab=ba　が出る。　なぜか？
a∈S_3、b∈S_5のとき、
ab(a^-1)(b^-1)=a(b(a^-1)(b^-1))∈S_3
=(ab(a^-1))(b^-1)∈S_5　だから
ab(a^-1)(b^-1)∈S_3∩S_5={1}
ab(a^-1)(b^-1)=1　によりab=ba
>>ab=ba　から　ab　の位数が15となる。　なぜか？　
a=ba(b^-1)∈S_3
b=ab(a^-1)∈S_5
ab∈|S_3×S_5|=|S_3|・|S_5|=3×5=15
こんなところでしょうか？