>>422
>巡回群の位数は素数なのではないでしょうか。

巡回群というのはどれか一つの元で生成される群で
例えば、xy平面上の90°回転を繰り返すと
本質的に0°, 90°, 180°,270°の4つの回転が表現できる。
Z_4に対応してるわけだけど、4は素数じゃないよね。
ただし、どの元を取っても、元の群が生成されるわけじゃない。
180°回転とか0°回転を生成元に選んじゃうと、Z_4と同型にはならないね。
だから適当な元を生成元として選ばないといけない。