大学数学科での微分方程式の扱い方は工学や物理学での微分方程式の
扱い方とは相当異なります。
解が存在しないという前提で扱うからですね。
微分方程式に限らず解が無いという前提に立った議論の経験が無いと
数学教育は辛いかもしれません。数学のできる工学屋さんや経済学屋さん
に数学教育を一任できない理由はこのあたりにあるかも知れません