からないので教えてください

S=(0,1}

G_n={ ( (j-1 ) / ( 2^n) , (j )/( 2^n) ] } , 1≦j≦2^n 　

G=∪G_n (1≦n)とします。

区間縮小法でx∈S⇒{ x }∈GだからGは非加算集合なきがするんですが
G_nは有限集合でGはその加算集合だから加算集合になってわかりません。
どこが間違っているのか教えてください。