積分の問題なのですが、

a＞０として

Ｉ(0)＝∫exp(-ax^2)dx ＝√π/a （ガウス積分）とするとき、
これを使って次の積分を計算せよ。

I(n)＝∫x^nexp(-ax^2)dx

ちなみに積分範囲は-∞〜∞です。

感覚としては部分積分をした結果I(n)と同じ項が出てきてうまくいくかとおもったのですが、
どうもうまく行かないので・・・

どなたか意見をもらえるとありがたいです