>>960
＞どのレス引っ張って来てるんだか…

ふーん。じゃあ、どのレスが引っ張って来るべきものなの？

言うまでもないけど、私自身は常識なんて言葉は使ってないよ。
自覚が無いのだろうけど、あなたの言っていることはあなた自身に良く当てはまってるよ。嘘つきさん。

＞辞書式順序系確立の為の道具としての狙いor見込みが有って話を持ち掛けてるなら良いが

まだ分からないのかな？
実数体に通常の順序と両立する辞書式順序は決して定義できないよ。

以下、その証明。

辞書式順序を定義するためには、2以上の整数の基数を固定する必要がある。
その基数をb、更にその素因子の集合をBとして、
b = Π_{p∈B} p^v(p)
とする。ここで、v(p)はpの位数ね。
しかし、どの
x∈B^{-1}Z = Z[1/b] = Z[(1/p)_{p∈B}]
も二つの異なる表現を持つ。
というのは、
1 = Σ_{n = 1}^∞ (b - 1)b^{-n}
だから。（この部分はさすがに証明いらないよね。循環論法になっていないことに注意。実数体は、構成するにせよ公理的に規定するにせよ、特定の基数は不要なので。）

したがって、実数体R全体に実数の順序を辞書式に入れることはできない。

ただし、この議論から分かる通り、素数の勝手な有限集合Bに対して、B^{-1}Zの補集合には辞書式順序を入れることはできる。当たり前の方法で。

辞書式順序の試論と言うのが上記のものと違うものなら教えてくださいね。