◆こんなに面倒！辞書式順序◆
実数体順序
0.99…=Σ[k=1,∞](9-0.1*k)=lim[n→∞]{Σ[k=1,n](9-0.1*k)}=lim[n→∞](1-0.1^n)=1
辞書式順序
0.99…=Σ[k=1,∞](9-0.1*k)<lim[n→∞]{Σ[k=1,n](9-0.1*k)}=lim[n→∞](1-0.1^n)=1

憶測：辞書式順序流では恐らくlim[n→∞]nという書式の他に[n=∞]nという書式がある｡
つまり変数記号に新たに無限大超実数、無限小超実数の代入が許される｡

この書式を用いて辞書式順序流で1/0.99…を求めてみると…？
0.99…=[n=∞](1-0.1^n)<lim[n→∞](1-0.1^n)=1
…もうこうなってくると、少なくとも電子書式上はlim表示要らんなぁ…まぁ取り敢えず次に逆数｡
1/0.99…=1/{[n=∞](1-0.1^n)}=[n=∞]{1+0.1^n+0.1^(2n)+0.1^(3n)+…}=n[n=∞](Σ[k=1,∞]{0.1^(kn)})

ふむ、単に数列{1,1.11…,1.0101…,1.001001…,1.00010001…}の極限って事になったのう｡
至極当然の解に偉い回り道してしまったわ…って…ん？

何じゃこの解は！全く、辞書式順序流は途轍も無く面倒じゃわい！！