５と１２が互いに素だから。

何回か黙示的に言ったが、はっきり言わないと分からないみたいなので、歯に衣着せずに言うぞ。

あんたは、この問題を解くのに必要な知識が不足してる。
基礎知識なしに本問を解くことはできないよ。

悪いことは言わないから、巡回群、生成元、部分群の当たりを先ず復習しなさい。
そしたら、皆が言ってることが自ずとわかる筈だし、自然と問題の解答も見つかる。