Z/12Zの部分群をすべて見つけたいです

ラグランジュの定理から、部分群の個数はわかって、
乗法表を作成して、
自明な部分群や、{0 6}　{0 2 4 6 8 10} {0 3 6 9} {0 4 8}

などしかないのは検討がつきました・・しかし部分がこれだけであることの証明ができません・・

ラグランジュの定理を知らないという前提で
部分群は上の集合のみであることの証明教えてください・・


また、ラグランジュの定理を知らない状態でz/12zの部分群をすべて見つける方法があったら教えてください・・・