>>320
倍角の公式

cos(2t) = 2 cos^2 t - 1 より、1+cos(2t) = 2 cos^2 t. これを使えば

1+cos(u) = 2 cos^2(u/2).


∴∫√(1+sinx)dx = ∫√(1+cos(x-π/2))dx = ∫√(2 cos^(x/2 - π/4))dx = √2 ∫cos(x/2 - π/4) dx