代入の表記を極限の形式で書くのは大丈夫なんでしょうか？
例えば、

f(s) = c / (s-a)(s-b) (s≠a,b)のとき、
(s-a)f(s)にs=aを代入することと、
lim(s→a) (s-a)f(s)は同じ意味になるのでしょうか？