数学的帰納法は
(1)n=1で成り立つことを示した後、n=kで成立すると仮定するとn=k+1でも成立することを示す
(2)n=1,2で成り立つことを示した後、n=k,k+1で成立すると仮定するとn=k+2でも成立することを示す
(3)n=1で成り立つことを示した後、nがk以下の全ての場合で成立すると仮定するとn=k+1でも成立することを示す

この3パターンが多いと思う