はじめまして、どうしても解けないので質問します。

Ｑ．とある3次の整式 f(x) を x^2-x+1 で割ると、商が g(x) 、余りが x-3 となった。
f(x) を x^3+1 で割ったときの余りを求めよ。なお、g(-1)=3 である。
Ａ．3x^2-2x

f(x)=(x^2-x+1)g(x)+x-3……①　より、
f(-1)=5

x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)　　と因数分解出来るので、
f(x)=(x+1)(x^2-x+1)Q(x)+R(x)　　とおきます。
f(x)は3次の整式なので、R(x)=ax^2+bx+c　　とおくと、
f(-1)=R(-1)=a-b+c=5　　よって
R(x)=ax^2+bx+5-a+b
f(x)=(x+1)(x^2-x+1)Q(x)+ax^2+bx+5-a+b……②

あとは、　x^2-x+1=0　のとき、
x={-1+(-3)^(1/2)}/2　もしくは
x={-1-(-3)^(1/2)}/2
となることを利用して、
①と②に代入して解きたいんですが、答えが合いません。
（＋は9x^2+10x+6、－は4x^2-5x-4　になってしまう）
解き方が間違ってるんでしょうか。
ご指導宜しくお願いします。