>>432
じゃあこうしますか。

1+2+3+・・・+n=n(n-1)/2　・・・①を示す、とします。この式は間違っていますが、わざとです。
n=1からして成り立ちませんが、まぁn=kで成り立つとします。
そうすると
1+2+…+k=k(k-1)/2が成り立つ、と言うわけです。
で、貴方の主張「nをk+1で置き換えれば１と同じ形になる」ですが、1においてnをk+1に置き換えれば(k+1)k/2となります。
本当にこうなるんでしょうか？
上のn=kで成り立つと仮定する、というのを用いれば
1+2+…+k+k+1={k(k-1)/2}+k+1=(k^2+k+2)/2となり、(k+1)k/2となりません。