数学的帰納法ってなんか騙されてる気がします

1+2+3+・・・+n=n(n+1)/2　・・・①

n=1の時 1=1で成り立つ

n=kの時 1+2+3+・・・k=k(k+1)/2　...で①から成り立つと仮定する
n=k+1の時
1+2+3+・・・+k+k+1=(k+1)(k+2)/2=(k+1)((k+1)+1)/2

よって1+2+3+・・・n-1+n=n(n+1)/2となって全てのnで等式は成り立つ


n=kで成り立たないならもうこの等式は正しく無いじゃないですか！