次の極限値を求めよ
lim_[x→∞]sin(x)/x

この問題に対し、「分子はどんなにｘを大きくしても1に近づくしかないからlim_[x→∞]1/ｘ=0が使えて答え0じゃね」と思い、そのまま0と書きました。
結局答えは0で合ってたのですが、このような考え方でいいのでしょうか？それとももっと明らかに0であることが示せる形へ式は変形できるのでしょうか？