たしかに >>272の問題自体はずっと簡単ですね^^
(私は私の挙げた問題に拘っていました^^)
こうすればいいでしょう^^

0＜a＜1/2, cos(aπ)=1/3 のとき, aが有理数であると仮定する。
x=aπとおく。sin(x)=√8/3 であることはすぐわかる。
a=q/pを満たす正の整数p,qを取る。
ド・モアブルの定理より、(cos(x)+isin(x))^(2p) = 1
一方、cos(x)+isin(x)=(1/3)(1+i√8) であるから、
あわせて、(1+i√8)^(2p) = 9^p であることがいえる。
しかしこれが矛盾であることは帰納的に示すことができる。
(これは自力でやってみてください^^)
こんな感じでどうでせうか？^^