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高校生のための数学の質問スレPART273

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0001つっちぃ2010/09/20(月) 13:39:50
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART272
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284042007/l50

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0002つっちぃ2010/09/20(月) 13:41:03
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003つっちぃ2010/09/20(月) 13:44:06
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0004つっちぃ2010/09/20(月) 13:45:33
質問例その１

みなさんは9人を３人３組に分ける時
どのようにしてますか？

ワタシは

7C2×5C2=210

とやるんですが
これってイメージ的に分かりやすく説明すると
どうゆうことになりますか？

質問例その２

9/((x^2)(x-3))=a/x+b/(x^2)+c/(x-3)　　　　・・・・・①

でa,b,cを求めたい時

①の分母を払い

9=ax(x-3)+b(x-3)+c(x^2)　　・・・・・②

としx=0,1,3としてa,b,cを求めるのが普通ですよね

x=1はいいとしてx=0,3は①を満たしませんよね

この点はどう説明できるのでしょうか？
0005つっちぃ2010/09/20(月) 13:46:25
テンプレはここまでです
0006１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 14:57:59
【入学試験】某国立大学工学部の数学で奇問「ハリステアスの定理を証明せよ」

http://toki.2ch.net/test/read.cgi/bread/1277724585/

0007１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 21:42:57
>>4
回答例その1

友達を9人連れてきて、実際に分けてみる。
もし友達が9人もいなかったら、諦める。
俺は高校の時友達が一人もいなかったから、数Aは捨てた。


回答例その2

そんなもん、普通に通分して求めりゃいいだろ
分母を払うなんて横着な事しようとするからいかんのだ
効率だけ考えてる人間は大物にはなれんよ
0008１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 21:44:31
>>7
つっちぃは釣師ですよ？
0009１３２人目の素数さん2010/09/21(火) 14:49:25
　
0010１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 09:25:17
テスト
0011１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 09:38:07
f(x)=(m-3)x^2+(5-m)x+2(2m-7)=0を、異なる2つの実数解をもつxについての二次方程式とする。
その解の両方がともに2より大きいのは、mがどのようなときか。

条件から判別式D>0、m>3の時は軸>2かつf(2)>0、m<3の時は軸>2かつf(2)<0
これでがんばって計算したんですが、答えが合いませんでした。何か抜けているものがあるんだと思います。


f(x)=x^2+ax+b、g(x)=x+c、ただしa、b、cは定数とする。
3a+6b-6c-1=0という条件の下で、0≦x≦1における2つの関数のグラフの共有点の個数を求めよ。

とりあえず文字を消去したいので、aをbとcで書き直し、2つのグラフの共有点を求めようとしたんですが、式がぐちゃぐちゃになり断念。
おそらくもっと賢いやり方があると思うんですがどうでしょうか。


おねがいします。浪人してから本当に数学ができなくなったよ･･･
はぁ、頭固くなってんのかなぁ
0012１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 09:46:14
>>11
前半は重解もいいので D≧0 かな．方針はいいと思う．
g(x)＝(m-3)f(x) とおくと場合訳しないでいい．

後半は，f(x)＝g(x) ⇔ x^2＋ax＋(b-c)＝0
と b-c が見えているのでこれを消去した方がよさげ．
0013122010/09/22(水) 09:46:57
ｺﾞﾒﾝ．異なるって書いてたな．．．
0014１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 16:06:13
http://imepita.jp/20100922/577200
(3)地点Pおよび地点Qを通らない方法は何通りかという問題で、
例えばPを通らずにAからBまで行く方法の総数をA→P×→Bとかくとすると
A→P→Q→B=A→B - A→P×→B - A→Q×→B + A→P×→Q×→Bが成り立つと思うのですがあっていますか
0015１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 16:20:26
A→P×→Bは(2)で求めています、
A→Q×→BはA→B - A→Q→Bとできるから結局
A→P×→Q×→B = A→P→Q→B + A→P×→B - A→Q→Bでよいのでしょうか
計算するとA→P×→Q×→B=287になりました
0016１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 16:24:43
>>15
おｋ
0017１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 16:53:59
200本のクジがあって、当たりは１本だけ
当たりクジが最後の１個まで出てこない確率ってどのくらいでしょうか？
先日、実際にこんな事があって、しかも当たったのが自分だったのでちょっと気になりました
0018１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 17:01:18
1/200
0019１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 17:04:47
>>17
こんな簡単な問題もわからないのなら数学のセンスはゼロ
0020１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 17:50:17
>>17
199/200 * 198/199 *197/198 * ・・・ * 1/2
0021１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 18:00:55
>>20
その考えでもできるが、わざわざ複雑に考える必要はない。
0022１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 18:20:35
http://imepita.jp/20100922/652730
の(1)のとこなんですが解の公式使って求めるってかいてありますけどx＾2+4x-1に解の公式使ったら-4+-平方根16+4/2でつまり-2+-4になって-2+-平方根5にはならないきがするんですけど私はどこを勘違いしてるんでしょうか？
0023１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 18:28:10
>>22
ちゃんと紙の上で手を動かせばできる。
それとxの係数が偶数の場合の解の公式を使ったほうが間違いにくい。
0024１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 18:29:39
>>22
(-4±√(16+4))/2　＝ -2±√5
0025１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 18:32:20
thx
なんでこんな算数レベルみすってんだろ・・・
0026１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 18:35:41
>>25
追加で忠告だが、数式の書き方はテンプレにしたがって曖昧性を排除しないと叩かれることが多い。
正直いって、全然ダメ。
0027１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 19:11:20
>>26
臨機応変に対応すればいいだけ
ルールだのなんだのうるせーカスどもだな
0028１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 19:19:22
問題！1人、2人、0人、4人、3人、5人、このグループの平均人数を答えよ。　
0029１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 19:30:11
>>27
おまえは人としてダメ

>>28
ここは出題スレではない。
0030１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 19:30:30
>>28
なんで分からないの？
0031１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 19:31:42
>>29
なにがだめなの？意味わかんね
0032１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 19:32:25
わからないなんて書いてないが
0033１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 19:56:34
>>28
０人のグループって何だよバーカ死んどけ
0034１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 19:57:48
>>28
リアルに分からん。答えは？
0035１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 21:12:43
次の極限値を求めよ
lim_[x→∞]sin(x)/x

この問題に対し、「分子はどんなにｘを大きくしても1に近づくしかないからlim_[x→∞]1/ｘ=0が使えて答え0じゃね」と思い、そのまま0と書きました。
結局答えは0で合ってたのですが、このような考え方でいいのでしょうか？それとももっと明らかに0であることが示せる形へ式は変形できるのでしょうか？
0036１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 21:19:51
>>35
挟み撃ち
0037１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 21:20:39
>>35
大体OK。sin(x) は1に近づかないので x>0 のとき 0≦|sin(x)/x|≦1/x と挟む。
0038１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 21:22:12
>>35
以前にも同じような質問があった気がする
0になるのは自明に思えるけど、挟み撃ちしないといかんのだよ
0039１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 22:00:49
区別の無いｎ個の球を３つの区別の無い袋に分ける方法

ってどういう計算になりますか？
普通に重複組み合わせで計算した後、区別をなくすべく割ろうとしたんですが、
3つのうち2つの袋や3つの袋の中の球の数が同じになる場合の数をnでどうあらわせばよいのかわかりません
0040１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 22:04:33
>>39
空の袋は許容するのか、少なくとも1個入るのかが明記されていない。
0041１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 22:13:05

すいません、空の袋も許容します
0042１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 22:23:10
(n+2)C2じゃないかな
0043１３２人目の素数さん2010/09/22(水) 22:30:48
>>42
それは大杉。
0044１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 00:08:12
問題集に東大の問題が出てきたのですが、
難しすぎて答案が1行しか書けませんでした
それでついに諦めて正答を見て、それが正しいのだという事はなんとか分かったのですが、
なんでその方法を思いつくのかがサッパリで…
こういう発想の力ってどう鍛えれば良いんでしょう？
0045１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 00:13:25
>>44
圧倒的な練習量の不足のせい
それも、おそらくは小学校くらいからの積み重ねの差
発想と労力は別物だと思ってるかもしれないけど
やっぱ土台がないと発想力は出てこないよ
0046１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 00:18:32
一辺の長さが1の正三角形ABCを
辺AB上の点Ｄと辺CA上の点Eを結ぶ線分DEを折り目として折り曲げる
折り曲げると頂点Aが辺BC上に来るとき
BDの最大値を求めよ

答えは1/2ですよね？
説明がうまく出来ないので教えてください
0047１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 00:32:42
>>46
2/(2+√3)=4-2√3＞1/2が取れるから1/2ではないと思う
4-2√3が最大かどうかはちょっと調べてる
0048１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 00:44:03
>>47
そうですか…

自分でも一応やり直してみますが解説よろしくお願いします
0049472010/09/23(木) 00:44:44
>>46
折り曲げてAがBC上の点A'に移るとする
DA=DA'≧(√3/2)*BD(DからBCに下ろした垂線の長さ)

ゆえにDA/BD≧√3/2
等号が成り立つときBDは最大値4-2√3

また、確かにこのようになるようAC上にEを取れる
0050１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 00:59:41
>>49
ありがとうございます
すごいシンプルですね…
座標おいたりベクトル使ったりして頑張ったんですけどね…
0051１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 01:14:03
はじめまして、どうしても解けないので質問します。

Ｑ．とある3次の整式 f(x) を x^2-x+1 で割ると、商が g(x) 、余りが x-3 となった。
f(x) を x^3+1 で割ったときの余りを求めよ。なお、g(-1)=3 である。
Ａ．3x^2-2x

f(x)=(x^2-x+1)g(x)+x-3……①　より、
f(-1)=5

x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)　　と因数分解出来るので、
f(x)=(x+1)(x^2-x+1)Q(x)+R(x)　　とおきます。
f(x)は3次の整式なので、R(x)=ax^2+bx+c　　とおくと、
f(-1)=R(-1)=a-b+c=5　　よって
R(x)=ax^2+bx+5-a+b
f(x)=(x+1)(x^2-x+1)Q(x)+ax^2+bx+5-a+b……②

あとは、　x^2-x+1=0　のとき、
x={-1+(-3)^(1/2)}/2　もしくは
x={-1-(-3)^(1/2)}/2
となることを利用して、
①と②に代入して解きたいんですが、答えが合いません。
（＋は9x^2+10x+6、－は4x^2-5x-4　になってしまう）
解き方が間違ってるんでしょうか。
ご指導宜しくお願いします。
0052１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 01:28:29
>>49
f(x)=a(x^3+1)+b(x^2-x+1)+x-3とおいて

f(-1)=3b-4=5
b=3でおしまい
0053１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 01:37:00
>>52
どうしてそうやって解けるのか分かりません。
宜しければ、詳しく教えて下さい。
0054１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 01:47:00
>>53
f(x)は3次式だからx^3+1で割った商はa(0でない定数)、余りは2次以下なので
余りはbを定数としてb(x^2-x+1)+x-3と置ける
( f(x) を x^2-x+1 で割ると余りが x-3という条件より)
0055１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 02:01:08
>>54
成る程！
愚直に例題通りに解いていたので、目から鱗の解方です。
本当にありがとうございました！
0056１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 03:09:43
>>52の華麗な解法をみても、f(x)が３次以上で成り立つようだ。
何故問題は３次に限定したのだろうか？
0057１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 08:53:11
>>44
難しすぎる、という「解ける解けない論」よりも、まず、問題の意味を掴めてない、に100ガバス。
その意味で、>>45　の指摘は深い。
0058１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 09:19:01
>>44,45,57
受験数学程度、半年か一年もみっちりやればパターンは覚える。
「小学生くらいから」なんてハードル高くしてドヤ顔しないほうがいい。
0059１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 09:29:27
>>45は覚える素養を問題としている。
1/2+1/3=2/5　はなぜ間違いだ？
0060１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 09:54:10
>>45
ドヤ顔乙
0061１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 10:00:19
高校生になってから数学が面白くなった俺は道を外れてますか、そうですか。
0062１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 10:02:17
>>55　「解法」
0063１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 10:14:40
>>61
面白くねえなあ、なんでこんなことを、と思いながらも
お前は先生の話をちゃんと聞き定期試験前には鉛筆クルクル回しながら
解けない問題を前に頭を使っていたのだろう。
0064１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 10:35:16
東大入試レベルの問題が解けないようではまだまだだな。
0065442010/09/23(木) 10:41:11
>>45
私は、土台が全く無いままにビルを建てようとしていたのかもしれません
うーん、やっぱり高校生から本気出そうとしてももう遅いんでしょうか

>>57
ただ体積を求めろっていう問題なので、さすがに意味はわかってると思いますが……
それとも、もっと深い”意味”があるんでしょうか

>>58
それは、数学板に出入りするような人だからなのでは……？

>>59
a/b+c/d=(a+c)/(b+d)　(b≠0, d≠0, b+d≠0) が成り立つとき、
a/b+c/d-(a+c)/(b+d)=0
両辺に(b+d)をかけて、(a(b+d))/b+(c(b+d))/d-(a+c)=0
通分して、(ab(b+d)+bc(b+d)-bd(a+c))/bd=0
b≠0, d≠0より bd≠0であるから、 ab(b+d)+bc(b+d)-bd(a+c)=0
展開・整理して、b^2(a+c)=0
b≠0より b^2≠0であるから、a+c=0
したがって、a/b+c/d=(a+c)/(b+d)はa+c=0のときのみ成り立つ。

しかし、1/2+1/3=2/5 i.e. 1/2+1/3=(1+1)/(2+3)はこれに適合しないから、成り立たない。■

こんな感じではないでしょうか
どっか間違ってたらすみません
0066442010/09/23(木) 10:43:51
ごめんなさい、なんか明らかにおかしい変形がありました……
やっぱ文系生が無理するもんじゃないですね
0067442010/09/23(木) 11:03:47
修正しました。スレ汚しすみません
なんか、これで自分が数学出来ない理由がわかった気がします……

a≧0, c≧0において、
a/b+c/d=(a+c)/(b+d)　(b≠0, d≠0, b+d≠0) が成り立つとき、
a/b+c/d-(a+c)/(b+d)=0
両辺に(b+d)をかけて、(a(b+d))/b+(c(b+d))/d-(a+c)=0
通分して、(ad(b+d)+bc(b+d)-bd(a+c))/bd=0
b≠0, d≠0より bd≠0であるから、 ad(b+d)+bc(b+d)-bd(a+c)=0
展開・整理して、ad^2+b^2c=0…(A)
ここで、b≠0, d≠0より、b^2>0, d^2>0で、
a≧0, c≧0であるから、ad^2≧0, b^2c≧0
したがって、(A)が成り立つとき、
ad^2=0, b^2c=0 すなわち、 a=0, c=0
したがって、a/b+c/d=(a+c)/(b+d)はa=0, c=0のときのみ成り立つ。

しかし、1/2+1/3=2/5はこれに適合しないから、成り立たない。■
0068１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 12:29:34
頭がかなり切れる人にこたえて欲しいのですが、
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1047496955

塾の数学の先生をへこませてくれる問題で…。
だれか、分かる方いませんか？？
ここまでひどい問題。解法を知りたい…。
ここに希望を託して…。
0069１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 12:35:36
>>68
マルチすんな
0070１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 12:47:46
当方高校を既に卒業して年数経ち独学してる者ですが、高校の分野なのでここに質問します
x*x+x-2の二次関数のグラフを書くときに平方完成してはいけないのでしょうか？
x軸との交点は-１と２であることは分かりますが平方完成により軸ｘ＝-１/2、最小値-4/9でグラフを書くと
歪な形になってしまい困惑しています
ここで質問したい点は、計算を間違えている箇所を教えてほしいこと、計算があってたとすればちゃんと書けたかどうか
それと実数解を二つもつ二次関数について頂点とx軸と交わる一方の点との距離ともう一方の交点との距離は等しいのですか？
0071１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 12:52:28
>>70
x軸との交点は-2と1だと思います

>>39
どなたかこれ分かる人いらっしゃいませんか？
0072702010/09/23(木) 12:57:46
>>71
oh...
ありがとうございます、初歩的なミスにやっと気づきました
0073１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 12:58:09
>>70
(-1)*(-1)+(-1)-2 と 2*2+2-2 を計算してみて
0074１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 13:03:25
>>71
(n+1)C2
0075702010/09/23(木) 13:04:37
>>73
問題の一部を変容して解いてたのですが解答に当たる部分が別のものと隣あってたので間違って解釈してたことに気づきませんでした＞＜
-2と4です、すいません解くことで知能に問題がないか証明できるかどうかはわかりません
0076１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 13:07:51
>>71
nを使ってサラっと答えが出るような問題ではない
少なくとも大学入試の範疇を超えている
0077１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 13:07:57
教えてください。

２次不等式2x^2+(4-7a)x+a(3a-2)＜0の解がちょうど3個の整数を含むとき、
正の定数aの値の範囲をもとめよ。


考えてはみましたが、全く分かりません。
よろしくお願いします。
0078１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 13:13:47
>>39
(n+1)^2
0079１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 13:13:48
まず因数分解したらどうだい。(2x-a)(x-3a+2)
0080１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 13:14:52
>>78
明らかにおかしい。
0081762010/09/23(木) 13:17:07
>>71
3つの自然数に分割する方法は{n^2/12}通り
{}内は四捨五入
1つまたは2つの自然数に分割する方法は{n/2+1}通り
証明しろって問題は出ない(と思う)
0082１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 13:22:10
訂正　{n/2+1}→[(n+1)/2]
ちょっと吊ってくる
0083１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 13:33:14
>>39
便宜上袋A、B、Cと考えて球の数A≧B≧Cとする
袋Aに入る球の数は最小n-[2n/3]個、最大n個
袋Aにn-[2n/3]+k個入るして
0≦k≦[n/2]+[2n/3]-nのとき(Aに入る球の数がn/2個以下のとき)
Bに入る球の数は最小[2n/3]-k-[{[2n/3]-k}/2]個、最大n-[2n/3]+k個
でn+2k-2[2n/3]+[{[2n/3]-k}/2]+1通り

[n/2]+[2n/3]-n+1≦k≦[2n/3]のとき
Bに入る球の数は最小[2n/3]-k-[{[2n/3]-k}/2]個、最大[2n/3]-k個
で[{[2n/3]-k}/2]+1通り

Σ[k=0,[n/2]+[2n/3]-n]{n+2k-2[2n/3]+[{[2n/3]-k}/2]+1}+納k=[n/2]+[2n/3]-n+1,[2n/3]]{[{[2n/3]-k}/2]+1}

自信はあまりないがガウス記号使い倒してぐちゃぐちゃになるのは間違いないと思う
0084１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 13:39:33
>>77
不等式の左辺を因数分解しろ。
0085392010/09/23(木) 14:12:27
みなさん回答ありがとうございました。
一見簡単そうな問題に見えたので、高校範囲外の証明やガウス記号がでるとは思いませんでした。
数学が得意な友人から出題されたものでした。
答えを知っている素振りでしたが、みなさんの回答を見る限り、
そいつがちゃんとした正解を知っているかはちょっと怪しげですねｗ
ありがとうございました
0086１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 14:38:13
>>52は説明に時間がかかる上に汎用性が低い
0087１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 14:44:34
>>86
は？一番オーソドックスな方法だけど？
0088１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 15:06:00
例えばf(x)をx^2+1で割った余りが2x+1、x-2で割った余りが1であるときf(x)を(x^2+1)(x-2)で割った余りを求めよ
って問題があれば
普通は
f(x)=(x^2+1)(x-2)g(x)+a(x^2+1)+2x+1
って置くよね
説明とかいらんし
0089１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 15:13:12
自然数m,nは互いに素で、m+n=100とする。
x=n/mの平方根√xの少数第2位以下を切り捨てると1.5になるとき、xの値を求めよ

どのように方針立てたら良いのでしょうか？
よろしくお願いします..m(_ _)m
0090１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 15:20:56
>>89
1.5≦√x<1.6より
2.25≦x<2.56
2.25≦n/m<2.56 から
3.25m≦m+n<3.56mでmの範囲を搾る
0091１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 15:45:24
>>52
g(-1)=3という仮定はどこで使うのか、教えてやれないの？
0092１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 15:50:29
>>91
質問者が自分で使ってf(-1)=5を出してるでしょ
頭悪いの？
0093１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 15:57:11
まぁまぁ、そんなけんか腰になるなって
とりあえず俺のちんこでもしゃぶって落ちつけよ
0094１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 15:58:50
質問者が「aha状態」になった(>>55)のだから
もういいんだよ
0095１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 15:59:16
>>93
はやくチンコ出せよはやく
0096１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 16:00:26
>>92
f(x)なんてのを持ち出す>>52が筋悪だろ。
0097352010/09/23(木) 16:04:13
>>36,37,38
なるほど！
よくわかりました。ありがとうございます！
0098１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 16:06:45
>>96
もう発言が馬鹿過ぎて何を言ってるのかさっぱり
0099１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 16:08:20
チンコの先っちょが割れた
0100１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 16:09:28
やっぱり
0101１３２人目の素数さん2010/09/23(木) 16:16:02
>>93
まってるんだけどな
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