教えてください


ｙ＝x-2sinx (0≦x≦2π)の最大値と最小値を求める問題で
　解答は 0＜x＜2πで、ｙ’＝0となるのは・・・となっていますが　
両端の0と2πを含めずに話を進めていくのは　なぜなんでしょうか？



このような問題で　　0や2πの時　ｙ’＝0になるにもかかわらず
増減表はｘ＝0や2πのｙ’の欄は空白にしているのも　よくわかりません。



端であるｘ＝0や2πでは　微分可能じゃない？？なんて考えると　　　　

平均値の定理で　f(x)が a≦x≦bで連続 a＜x＜bで微分可能な時・・・
とありますが　微分可能なときは閉区間じゃなく　開区間になっているのも関係があるのかな？
と　さらにわからなくなってきます。
平均値の定理に関しては　 a＜x＜b　で微分可能であれば　a≦x≦bで微分可能じゃなくても・・・
ということか　と理解をしていましたが、これも正しい理解なのかどうかよくわかりません。