確率の収束に対しての期待値について、質問です。

「試行回数を無限に増やしていけば平均の確率は元の確率に近づいて行く」
ここまでは、解るのですが
期待値が０だった場合トータルの期待値は、限りなく０に近づくのか、拡散するのか教えてください

それは、有限でも、無限でも、同じなのでしょうか

できれば、法則や理論など参考になるサイトを教えてもらえると、非常に有り難いです。

お願いします。