デルタティ dtとか、美分が、わからないけど
1000サンプルで、期間(t=0〜20)をExcelで実験

1サンプル目
A1: = 0
B1: = A1 + NORMINV(RAND(),0,1)
C1: = B1 + NORMINV(RAND(),0,1)
...
U1: = T1 + NORMINV(RAND(),0,1)
以下 n(n=2〜1000)同様な感じでAn〜Unセルに作成

（結果）
t=1 B1〜B1000の分散 0.827879944
t=2 C1〜C1000の分散 2.179932368
t=20 U1〜U1000の分散 19.92830513