整数ベクトル(a, c)^T, (b,d)^Tで、aとｃは互いに素、bとdは互いに素のとき
行列A=((a, c)^T, (b,d)^T)について

det(A)=ad-bc=N+1

ここで、Nは(a, c)^T, (b,d)^Tが張る平行四辺形に含まれる点の個数。

はどうですか？