>>131
横レスですが、>>122の行間を埋めるとこうなります。

ｒ個の玉を一列に並べると切れる場所はr−１箇所ある。
そのうちｎ−１箇所で切ったら玉はnグループに分かれる。
nグループの玉をそれぞれ別の箱に入れるとｎ個の箱に分配される。
すなわち>>114はr-1個からn-1個を取り出すのと同じである。
したがって総数はC(r-1,n-1)になる。