分からない問題はここにかいてね３４１

0001１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 08:14:05

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここにかいてね３４０
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284106958/

0002１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 08:33:38

乙

0003１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 11:08:04

3を5回使って31にする方法を教えてください。

0004１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 11:11:31

>>3
3^3 + 3 + (3/3) = 31

0005１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 11:17:58

>>4
助かりました

0006清少納言■ECy5ixFZ7w

2010/09/18(土) 14:10:05

こんにちは�

0007１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 15:42:12

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0008１３２人目の素数さん

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0009１３２人目の素数さん

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0010１３２人目の素数さん

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0011１３２人目の素数さん

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0012１３２人目の素数さん

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0013１３２人目の素数さん

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0014１３２人目の素数さん

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0015１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 16:10:07

0016１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 16:10:47

0017１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 16:11:42

0018１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 16:12:27

0019１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 16:31:05

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0022１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 16:34:18

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0023１３２人目の素数さん

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0028１３２人目の素数さん

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0029１３２人目の素数さん

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0032１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 17:52:31

他板・他スレ運営って何の話？

0033１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 17:55:55

ああ、連投速度のノロさからいっていつもの障害者か。
こんなにコピペに時間がかかるのはかなり馬鹿な奴だろうし。

0034１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 21:03:35

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0035１３２人目の素数さん

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0039１３２人目の素数さん

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0040１３２人目の素数さん

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0041１３２人目の素数さん

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0042１３２人目の素数さん

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0043１３２人目の素数さん

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0044１３２人目の素数さん

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0045１３２人目の素数さん

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0046１３２人目の素数さん

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0048１３２人目の素数さん

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0049１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 21:39:05

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0050１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 21:49:47

相変わらずコピペして投稿するだけの単純作業で
ありえないくらい超スローペースだね

0051１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 21:52:44

そしてたった8回ずつか。
せいぜい2倍の16回。
馬鹿の壁は越えられないのかな。

0052１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 21:54:45

>>51
師匠、お願いですから、一度に連続で9回以上書き込む方法を教えてください。本当にお願いします偉大なる師匠。

0053清少納言

2010/09/18(土) 22:03:12

みっともないからお止めなさい

0054１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 22:11:12

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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0055１３２人目の素数さん

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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0056１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 22:15:16

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0057１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 22:16:34

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0058１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 22:17:40

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0059１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 22:18:27

>>52
馬鹿であるうちはどうしようもないから
一度死んで、生まれ変わっておいで。
死ぬまで馬鹿は馬鹿のままなのだし。
どんなに頑張っても馬鹿が報われることはない。

0060１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 22:18:49

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0061１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 22:20:05

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0062１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 22:20:50

372 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/10/16(金) 22:03:08
２つの２次曲線C1 C2 の交点のうちx座標を４つ求めよ。
C1: 10 x y - 11 x + 2 y =0
C2: -45 - 25 x + 22 x^2 - 25 y + 18 x y - 4 y^2 =0

C1は分数で、C2は双曲線です。交点は
2
-9/55
-1 - 1/2 Sqrt[3]
-1 + 1/2 Sqrt[3]
です。x,yどちらか消して計算を続ければなんとなく出そうな気がしますが、２次曲線の交点はどうやって出すのでしょうか。

471 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:12:49
>>372

　C1 から x+y = x(10x+13)/(10x+2),
これを
C2:　-45 + (x+y){26x -4(x+y) -25} = 0,
に代入する。

472 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:49:04
>>471
なるほどカルダノですか。
-90 - 1225 x - 4125 x^2 + 180 x^3 + 1100 x^4
と結局同じ４次式なのでx+yをおいてもまったく役に立ちませんが、考え方は面白いです。
知ってのとおり因数定理や除法定理もあって実際は根が一つ見つかればいいので、計算（変形）はy消去の方針ではなくて別の方法でもいいんですよ。

473 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:59:21
まったくカルダノではない件

0063１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 22:21:11

なるほどカルダノですか。

0064１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 22:21:16

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0065１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 22:22:16

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0066１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 22:38:36

三角関数の問題なのですが、
tan(α+β)の値が分かっているときにそれを利用して
tan(α+β+γ)を求める方法教えてください･･･
(ちなみにtanα=2、tanβ=4、tanγ=13です)

0067式部

2010/09/18(土) 22:43:33

taa(A+B)=(tan(A)+tan(B))/(1-tan(A)tan(B))くらい覚えておいてよ！

0068１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 22:45:57

>>67
それは覚えているのですが、どう上手く活用していいのか分からなくて･･･＞＜

0069１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 22:46:55

>>68
A = α+β
B = γ
くらい気付よと

0070式部

2010/09/18(土) 22:49:24

Aにα+βを挿れると
tan((α+β)＋γ)=(tan((α+β))+tan(γ))/(1-tan((α+β))tan(γ))
tan(α+β) の値とtan(γ)の値がわかれば一発

0071１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 22:56:53

＋－÷×を使って１０作るやつ
３　４　６　６←解けない

0072１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 23:03:07

（４ｘ６＋６）÷３

0073１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 23:13:00

>>69、>>70
解けましたありがとうでした('A

0074１３２人目の素数さん

2010/09/18(土) 23:53:46

>>72
ありがとう！

0075１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 00:59:00

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0076１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 01:00:14

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0078１３２人目の素数さん

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0079１３２人目の素数さん

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0080１３２人目の素数さん

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0081１３２人目の素数さん

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0082１３２人目の素数さん

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0083１３２人目の素数さん

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0084１３２人目の素数さん

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0085１３２人目の素数さん

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0086１３２人目の素数さん

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越すに越されぬ馬鹿の壁

0087１３２人目の素数さん

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0088１３２人目の素数さん

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0091１３２人目の素数さん

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0092１３２人目の素数さん

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0093１３２人目の素数さん

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0094１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 02:15:05

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0095１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 02:17:25

前スレ最後の問題
下の極限値を求めよ
lim[n→∞]∫[0,nπ]e^(-x)*|sin(nx)|dx

だそうです

0096１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 02:23:01

|sin(nx)|の場合分けがすごく面倒なような気がするんだよね・・・
nπかnxかどっちかが間違ってない？

0097１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 02:25:41

>>95
t = nx　として
∫[0,nπ] exp(-x)*|sin(nx)|dx
=(1/n) Σ[m=1 to (n^2)]|∫[t=(m-1)π to mπ] exp(-t/n) sin(t)dt|

(d/dt) { exp(-t/n) sin(t) + n exp(-t/n) cos(t)} = - (1/n) (n^2+1) exp(-t/n) sin(t)
で積分できてあとは級数問題かな。

0098式部

2010/09/19(日) 02:36:47

lim[n→∞]∫[0,nπ]e^(-x)*|sin(nx)|dxが存在するなら
lim[n→∞]∫[0,π]e^(-x)*|sin(nx)|dxも存在するだろ？
多分両者は一致

0099１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 02:40:15

ちょっと違うかと

0100式部

2010/09/19(日) 03:27:07

0101１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 03:30:34

こういうややこしい問題は
「こうすればいけるんじゃね」までは楽しいけど
そこからのSAGYOUがしんどいし
計算間違いもしやすいし

0102式部

2010/09/19(日) 03:32:52

へへ
s=x-πだなw
p=exp(-π)
わりぃわりぃw
じゃ～な

0103１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 03:58:14

>>95

x=t/n を入れて
∫[(m-1)π/n, mπ/n] exp(-x)･sin(nx) dx
　= ∫[(m-1)π, mπ] (1/n)exp(-t/n)･sin(t) dt
　= [ -{1/(n^2 +1)}exp(-t/n){sin(t) + n･cos(t)} ](t=(m-1)π,mπ)　>>97
　= (-1)^(m-1)･{n/(n^2 +1)}{exp(-(m-1)π/n) + exp(-mπ/n)}
　= (-1)^(m-1)･{(n^2)/(n^2 +1)}{1+exp(-π/n)}・(1/n)exp(-(m-1)π/n),
ここでは絶対値を考えるので、符号は無視する。また
　(n^2)/(n^2 +1) → 1,　1 + exp(-π/n) → 2,　　(n→∞)

　(1/n)納m=1,n^2] exp(-(m-1)π/n) = {1-exp(-nπ)}/{n[1-exp(-π/n)]} → 1/π,
∴　(与式) → (2/π),　　(n→∞)
　これは |sin(t)| の平均値と一致。

>>98
　(1/n)納m=1,n] exp(-(m-1)π/n) = {1-exp(-π)}/{n[1-exp(-π/n)]} → {1-exp(-π)}/π,
∴　(与式) → (2/π){1-exp(-π)},　　(n→∞)　　　　　　>>99

0104１３２人目の素数さん

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0105１３２人目の素数さん

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0106１３２人目の素数さん

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0111１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 04:59:15

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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0112１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 05:59:21

>>66
　tan(α+β+γ) = (tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα) くらい覚えておいてよ!

0113１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 09:16:51

lim_{n→∞}∫_{x= a to b} f(x)|sin(nx)| dx = (2/π)∫_{x=a to b} (x)dx

0114１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 12:03:20

少子化で先行きが暗い学校関係者の圧力じゃありませんが
このスレは反感を買って終了しました。
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0115１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 16:23:44

http://mixisr.wiki.fc2.com/wiki/%E3%83%AC%E3%83%99%E3%83%AB%E4%B8%80%E8%A6%A7?sid=f2c224b9babdc362bd6e89789a819aea

誰かここの経験値表の係数を求めて戴けないでしょうか？
簡単な問題です

0116１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 16:35:46

お前が簡単な問題だと思うならお前がやればいい。

0117１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 16:43:55

>>115

y = 0.0016x6 + 0.0042x5 - 2.3774x4 + 51.747x3 - 281.61x2 + 476.18x - 86.516

0118１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 16:49:35

>>115

y = 0.003x^6 - 0.1104x^5 + 0.4142x^4 + 24.401x^3 - 169.37x^2 + 335.15^x - 68.458

0119１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 20:12:23

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0120１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 20:13:18

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0121１３２人目の素数さん

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0122１３２人目の素数さん

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0123１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 20:16:25

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0124１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 20:17:39

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0125１３２人目の素数さん

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0126１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 20:19:45

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0127１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 20:21:09

いつもの障害者か。
相変わらず動きがトロいな。

0128１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 20:51:29

それしかできんくせに、休んでんじゃねーよカス。
寝ずにコピペ続けろ、ゴミ虫が。

0129１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 21:25:19

指数関数の問題なのですが解いていただけませんか？
2^x=3*3^x

0130１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 21:27:00

>>129
両辺の対数をとる

0131１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 21:29:42

>>129
両辺対数とって、xについて整理すれば完

0132１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 21:33:59

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0138１３２人目の素数さん

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0139１３２人目の素数さん

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0140１３２人目の素数さん

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0141１３２人目の素数さん

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0142１３２人目の素数さん

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学校／予備校／塾業界関係者の悪戯だろうが
前スレで非しまくった
清少納言 ◆ECy5ixFZ7wの仕業だと疑いたくもなる
急に居なくなるのは無しだな >>清少納言 ◆ECy5ixFZ7w

0143１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 21:45:29

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0144１３２人目の素数さん

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0146１３２人目の素数さん

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0147１３２人目の素数さん

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0148１３２人目の素数さん

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0149１３２人目の素数さん

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0150１３２人目の素数さん

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0151１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 22:14:32

今日も馬鹿の壁は越えられないんですね^^

0152１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 22:16:05

馬鹿だから

0153１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 23:16:16

今日の新潟の天気は？

0154１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 23:32:09

有理数体Qを完備化して実数体Rを作る…とかそういうこと（数の構成法）が書いてある
教科書ってなんかないですか？
誰か教えて下さい。

0155１３２人目の素数さん

2010/09/19(日) 23:38:39

君が数学についてどのような素養をもっているかによって、
推薦図書は随分と異なるだろうね。

0156１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 00:05:33

雑談スレ保留問題

0157１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 00:08:26

>>156
このスレには関係無い事だな。
そんなゴミスレ。

0158１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 00:15:58

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0159１３２人目の素数さん

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0163１３２人目の素数さん

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0166１３２人目の素数さん

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0167１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 00:31:54

また超スローペースコピペの時間w

0168１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 00:33:03

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0169１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 00:34:21

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0170１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 00:34:40

有理数体Qを耽美化してR禁本を作る…とか

0171１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 00:36:19

だからさ、コピペ連投でスレを潰したいという意図は分かったけど
たったの数十も連投できないような馬鹿では無理だと思うんだ
いくらなんでも100連投も満足にできないようなカスなんて鈍臭すぎるっつーか

0172１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 00:38:52

ま、頭の中に何も入ってない最底辺の馬鹿には何言っても無駄なんだろうけど

0173１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 00:53:28

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0174１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 01:00:57

おいコラ

> 氏ね

擦人罪属痔擦教唆

> 度重なるコピペ連投

強い規制対象

0175１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 01:24:35

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0176１３２人目の素数さん

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0177１３２人目の素数さん

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0178１３２人目の素数さん

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0179１３２人目の素数さん

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0180１３２人目の素数さん

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0181１３２人目の素数さん

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0182１３２人目の素数さん

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0183１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 01:44:28

おやまた、馬鹿の壁のようだw

0184１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 01:45:33

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0185１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 01:46:12

スレを潰すことが目的というより
なんか、世の中にはここまで何もできない可哀想な人もいるのよ的な
自己アピールなのかな？という気もしてきた
馬鹿に産まれると大変だな、本当に

0186１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 01:48:05

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0187１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 01:49:45

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0188１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 01:51:18

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0189１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 01:52:31

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0190１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 02:01:37

壁か。
馬鹿だから壁があるのは仕方ないな。
脳味噌が最初から全く無いのだもの。
ユトリ世代の最底辺よりさらに下のレベルの馬鹿だとこんなものか。

0191１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 02:02:37

そもそも
>このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に
>反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました
という部分が解釈出来ない。
この意味は何だ？

0192１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 02:07:50

なんか教育機関関係者の妨害っぽいね
>>154
ttp://www.nippyo.co.jp/book/5226.html

0193 ◆27Tn7FHaVY

2010/09/20(月) 02:21:00

なんだろう、この人を、ここまで執着させる情念とは。

関係はないが、最近、元教員ぽい人間のすさまじい頑固さと執念を観察している。
ときどき、教育板を観察したりする時も、同様の気分の悪さを感じるな。

0194１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 02:27:28

ここまで馬鹿だと教える内容も無さそうだから
教員とかあまり関係なさそう。
教員だったら、年中、刺身の上にたんぽぽを載せる技術を教えてたりするのかな？ってレベル

0195１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 02:42:09

本当に数学の先生なのか？

0196１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 02:46:13

肩書きは不明だがそれだと気持ちが治まらないので
みんな好きなようにキャラ設定して物語を作って
それで溜飲を下げている

0197192

2010/09/20(月) 05:23:38

>>192
おっと誤解を与えるところだった
tp://www.nippyo.co.jp/book/5226.html
の著作者紹介と妨害うんぬんは別の話
著作者は教育関係だけど、ここに出入り
するような（底辺）レベルの人じゃないんで。
（私はこの人を知ってる人を知ってる）
結構有名な先生。赤チャート青チャートの
超有名な先生の弟子だったとか。

勿論妨害云々は>>186-189
までのコピペあらしのことね。

0198１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 06:30:04

A.チューリングの論文"Chemical basis of morphogenesis"を読んでいるのですがその中で

An entity may be desciribed as 'P-symmetrical' if its descripition in terms of one set of
right-handed axes is identical with its description in terms of any other set of right-handed
aｘses with the same origin. Thus, for instance, the totality of positions that a corkscrew
would take up when rotated in all possible ways about the origin has P-symmetry.

というところを

ある右手軸における記述が、同じ原点をもつ別の右手軸における記述と一致する場合、
その対象物は「P-対称」であるといえる。たとえば、あるねじをある原点に対してあらゆる方向に
回転させたとき、ねじの取りうる位置全体はP-対称性を持っている。

と訳したのですが、このP-対称という考えがもうひとつよくわかりません。
このP-対称という考えは数学では一般的なのでしょうか？
どなたか、わかりやすい説明をしていただけないでしょうか。

0199１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 06:59:49

P-symmetrical の P ってなに？
Point（点）なのかなーとか思ったけど
Thus以降の例が全く理解できなくて謎い

0200１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 07:06:19

> P-symmetrical の P ってなに？

ぱりてぃ？

0201１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 07:11:36

>>198
anyとかtheとかもうちょっとちゃんと訳したほうがいいと思うよ。
前半は右手系のとり方によらずに記述できるって話だよね。
おれもthus以下の例がよくわからんけど。

0202１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 08:04:01

The totality of positions / that a corkscrew would take up
　　　　位置の全体　　　　　　　　あるコルク抜き(螺旋)が取り得る
/when rotated in all possible ways /about the origin / has P-symmetry.
　　　どのように回転させたときでも　　　　原点に関して　　　 P-対称性をもつ

corkscrewのpositionってのが何を意味してるのかよくわからんなぁ・・・
コルク抜きのコルクに刺す部分の螺旋の部分の話なんだろうけど
そのpositionって何を指すんだろ？
例えばパラメータtに対して　x=r*cos(t), y=r*sin(t), z=kt
となるような(x,y,z)の組のことなんだろうか？

0203１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 08:10:41

のびたはのびた

0204式部

2010/09/20(月) 08:15:24

意訳してみた

一つの時計軸(Z軸)に対し時計回りなXY軸による記述が
原点を共有する時計軸(Z軸)に対し時計回りな他のXY軸
による記述と一致する場合P対称と呼びましょう。
螺旋（コルク栓抜きの金属部分）を柄の廻りに回した
時の（決して球面ではない）軌跡（曲面）が良い例です。

0205１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 08:21:47

>>204
邪魔スンナ

0206１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 08:25:03

with the same origin
ここが胆なんですYO

0207式部

2010/09/20(月) 08:31:58

時計軸に対して時計回りな座標系は、原点の取り方が
時計軸の任意の箇所という不定性があるんで
原点を共有するという表現を入れたんじゃね？

前後の文脈を読まないとわからない文学性の高い
文章だな
平安文学は意外とプツプツ切れてるんで一文一文が
分かりやすいぜ�（そーでもないかw）

0208１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 08:58:34

コピペがヤバいと思ってきたのでまた芸風を変えたか、ゴミ虫君？
それじゃ効率が悪くてスレ流しにはならんだろ。

単純作業のコピペすら超スローでしか出来なかった能無しだからな。
ネットでこれなんだからリアル社会ではどんだけ役立たずなのかと思うわ。

0209式部

2010/09/20(月) 09:02:43

オヒオヒ、スレ流しは、枕雑誌愛読の清少納言 ◆ECy5ixFZ7wだろ
オイラじゃないぜ♪

0210１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 09:13:11

デタラメ旧仮名はやめてくれよ。

0211１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 11:47:29

>>202
多分、座標の位置座標の集合
つまりグラフのことなんじゃないかな。
螺旋の性質を考えると各点は移動していくけど
その位置の全体は動かないってのが螺旋
コルク抜きってのは既に通った路を通っていくからね。

0212１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 12:04:35

(5+I)^4 / (239+I) = 2 + 2I
∴ 4atan(1/5) - atan(1/239) = atan(2/2) = π/4
マチンの公式の証明って答案的にはこれでもＯＫでしょうか？ (PARI/GPで計算)
今どきの大学の試験て関数電卓持込み可の科目あるから大丈夫な気がするんですけど。

0213つっちぃ

2010/09/20(月) 12:07:09

>>212
OKです

0214198

2010/09/20(月) 12:18:39

たしかに前後の文脈を読まないとわかりにくいですね。

この論文の趣旨は生物の形が化学物質の拡散と反応によってできるパターンによって
決定されるということなんです。
この場合ある種における右利き、左利きという個体（形についてです、巻貝の左巻き、右巻きを考えてください。）
は受精卵における化学物質の濃度分布が対称的で、かつ物理化学的法則も対称的であるので
ほぼ同数生じるはずなのに、実際の自然界では両者の数に非常に偏りがあるということを論じています。

このP-対称のあとF-対称というものの定義が出てきて、長いですが全部書くと

The entity will be said to be 'F-symmetrical' when changes from right-handed axes to left-handed
may also be made. This would apply if the corkscrew were replaced by a bilaterally symmetrical
object such as a coal scuttle, or a left-right symmetrical object. In these terms one may
say that there are species such that the totality of specimens from that species,
together with the rotated specimens, is P-symmetrical, but very far from F-symmetrical.

となっています。

0215１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 12:23:02

R^3は上と下ですから

0216212

2010/09/20(月) 12:27:45

>>213
ありがとうございます。急に気になったので助かりました。

0217１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 12:31:01

>>212
wikipediaに書いてあるとおりじゃん
つかその程度手計算でやれるようにしとけ

右辺が分かっているなら
(5+I)^4 = ( (5+I)^2 )^2
と
(239+I)(1+I)
を計算して実数倍であることを確認すれば十分。

0218１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 12:40:24

as a coal scuttle
このたとえは意味不明だが・・・なんだ？

0219つっちぃ

2010/09/20(月) 12:45:19

つっちぃの新作問題

xとyについての次の連立方程式を解け
ただし、aは定数とする

x+2y=3
2x+y=3
ax+y=4

よろしくお願いします

0220１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 12:48:55

>>219
ここともう一方のマルチを取り消して、下記に行きなさい。

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284356134/

0221１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 12:49:02

>>218　石炭バケツ。いわゆるバケツと違ってつぎ口みたいに一方に
口がのびています。
ググってみたらこんなかんじ
http://image1.shopserve.jp/accent.hz.shopserve.jp/pic-labo/c-0455.jpg

0222１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 12:51:56

つっちぃ=清少納言

豆知識な

0223１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 12:53:55

alsoもasも断りなく使ってるし、その本文はすこし難しい。

0224つっちぃ

2010/09/20(月) 12:55:57

>>222
誰がやねん！

0225１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 13:39:25

>>218
ただの左右対称の例じゃないの？
回転しても変わらない形の例が螺旋で
左右の対称変換しても分からない形の例がそのバケツ

0226式部

2010/09/20(月) 16:15:10

要するに実質２次元の座標変換（軸の取り替え）で
左手系、右手系の違いが出てくるような図形は
方程式の形が似ていても、P対称性とはほど遠い
と言ってるだけ

x^2-y^2=1 (双曲線) F対称
x^2+y^2=1(円) P対称

こんなところだろ

0227１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 17:38:36

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0228１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 17:40:15

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0234１３２人目の素数さん

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0235１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 17:58:19

越すに越せない馬鹿の壁

0236１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 18:10:51

372 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/10/16(金) 22:03:08
２つの２次曲線C1 C2 の交点のうちx座標を４つ求めよ。
C1: 10 x y - 11 x + 2 y =0
C2: -45 - 25 x + 22 x^2 - 25 y + 18 x y - 4 y^2 =0

C1は分数で、C2は双曲線です。交点は
2
-9/55
-1 - 1/2 Sqrt[3]
-1 + 1/2 Sqrt[3]
です。x,yどちらか消して計算を続ければなんとなく出そうな気がしますが、２次曲線の交点はどうやって出すのでしょうか。

471 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:12:49
>>372

　C1 から x+y = x(10x+13)/(10x+2),
これを
C2:　-45 + (x+y){26x -4(x+y) -25} = 0,
に代入する。

472 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:49:04
>>471
なるほどカルダノですか。
-90 - 1225 x - 4125 x^2 + 180 x^3 + 1100 x^4
と結局同じ４次式なのでx+yをおいてもまったく役に立ちませんが、考え方は面白いです。
知ってのとおり因数定理や除法定理もあって実際は根が一つ見つかればいいので、計算（変形）はy消去の方針ではなくて別の方法でもいいんですよ。

473 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/10/17(土) 19:59:21
まったくカルダノではない件

0237１３２人目の素数さん

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0238１３２人目の素数さん

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0239１３２人目の素数さん

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0243１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 18:27:41

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0244１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 18:28:52

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0245１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 18:35:39

こんな数が少なくちゃ
全然流れないな
馬鹿にはログ流すのも無理か。

0246１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 18:59:05

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0247１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 19:12:58

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0248１３２人目の素数さん

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0249１３２人目の素数さん

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0250１３２人目の素数さん

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0251１３２人目の素数さん

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0252１３２人目の素数さん

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0253１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 19:19:48

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0254１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 19:31:44

ゆっくりゆっくり
コピペするだけなのに
時間が掛かりすぎですなぁ

0255１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 19:34:52

所詮サルによるコピペなんてこんなもの
頭の中には何も無いからな

0256１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 19:47:59

XYZ空間において、ある滑らかな曲線ｃがあってその曲線上の点が（x(t) y(t) z) (t_0≦t≦t_1) zは定数
で書けるとき
ｃで囲まれる領域の面積Dはzの二次式で書けるといえますか？

0257１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 19:49:14

すみません>>256の曲線ｃは閉曲線です

0258１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 19:58:25

>>256
ｚは定数ではないのか？

0259式部

2010/09/20(月) 20:05:27

定数は一次式であり二次式でもあり三次式でもある
一次式は二次式でもあり三次式でも四次式でもある
二次式は三次式でもあり四次式でもあり五次式でもある
この普通の解釈からは正しいだろ？

0260１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 20:08:47

>>258
すみません・・
この問題がわからなくて質問しました・・

ｘｙｚ空間のｚ＝０における滑らかな閉曲線(p(t) q(t) 0) (t_0≦t≦t_1) が
平面領域D_0を反時計まわりに囲みｚ＝ｈ＞０における滑らかな閉曲線(r(t) s(t) h) (t_0≦t≦t_1) が
平面領域D_hを反時計まわりに囲んでいるとする。
さらに(p(t) q(t) 0)　(r(t) s(t) h)を結ぶ線分の族とD_0 D_hが空間領域Eを囲んでいるとする。このときD_z＝E∩(R^2×｛z})
の面積A（D_Z)はZの二次式になることを示せ。

この問題がわからなくて・・これってこの問題の状況に限らず(R^2×｛z})上の任意の領域の面積についてもいえる気がして、質問しました・・
ｚは定数ではないですね・・

解説お願いします

0261１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 20:49:06

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■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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0275１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:06:11

>>260ですが、別のスレでやります

0276１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:06:46

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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0277１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:08:08

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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0278１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:09:21

名スレ「kingがウザイのでなんとかしてくれ」に因んで
「終了ＡＡ荒らしがウザイので番犬 ★を呼んで来てくれ｣

0279１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:11:31

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0280１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:12:32

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0281１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:13:22

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0282１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:20:47

復活！！

0283１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:21:17

>>260
三角錐の相似みたいな考えで
二次式になると思われる。
つか、三角錐に分割すればいいのかな。

0284１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:29:01

>>283
三角錐になるかわからないですよね・・・？

0285１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:31:31

>>260
Z=zにおける閉曲線は
({(h-z)p(t)+z r(t)}/h, {(h-z)q(t)+z s(t))}/h, z)
で表わされるのかなー？

0286１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:32:06

>>284
三角じゃなくても錐台ってそうだよね

普通に円筒座標で積分したほうが早いのかも知れないけど。

0287１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:32:14

Xを実数とした時、X^2 - 2X+ (2^X-1)/2 =0 の解を求めよ.

この問題の解説をよろしくお願いします.

0288１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:33:25

>>285
ああ、それで別々に積分したほうが早いか。

0289１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:34:54

>>287
よく分からないけれど
x^2 -2x + (1/2) ( (2^x) -1) = 0
という式？
x=0という解はありそうだけど

0290１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:36:16

>>289
そうです

0291１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:38:13

>>287
マルチ

0292１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:39:39

>>285
>>288
閉曲線上の点がそう書けることはわかりました・・

閉曲線上の点がわかれば、その閉曲線で囲まれた領域の面積がわかるのですか・・？

0293１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:40:39

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0294１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:41:40

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0295１３２人目の素数さん

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0296１３２人目の素数さん

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>>292
グリーンの公式

0297１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:43:20

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0298１３２人目の素数さん

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0299１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:45:12

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0300１３２人目の素数さん

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0301１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:47:23

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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0302１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:50:10

>>287
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+-2x+%2B+%281%2F2%29+%28+%282%5Ex%29+-1%29+%3D+0

0303１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:52:48

>>302
近似値？ではない数値を知りたいです

0304１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:54:21

>>296

A(D_Z)＝∬(D_Z)dxdy
でグリーンの公式をつかって
A(D_Z)＝∫(C_Z)xdy

になりますよね・・・？
この線積分の計算を教えてください・・よくわからなくて・・

0305１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 21:56:27

>>304
線積分の定義通りに計算してください。

0306１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:01:08

>>305
p(t)とかq(t)、s(t) r(t)はｚを含んでいないと考えてよさそうですよね・・？

0307１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:02:46

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0308１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:03:51

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■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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0309１３２人目の素数さん

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0310１３２人目の素数さん

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0311１３２人目の素数さん

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0312１３２人目の素数さん

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0313１３２人目の素数さん

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2010/09/20(月) 22:08:41

円柱の場合にそれが成り立つかよく考えてから質問しろ

0315１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:09:45

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0316清少納言 ■ECy5ixFZ7w

2010/09/20(月) 22:11:45

荒らしじゃないからな

0317１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:17:37

>>303
W関数とか特殊関数無しでは無理だと思う

0318１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:18:57

>>314
それは多分、二次の係数が0というだけじゃないの？

0319１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:21:55

>>317
参考になりました.ありがとうございました！

0320１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:23:56

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0321１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:28:43

お前のこざかしい嫌がらせに負けることはない
おまえが荒らす限りまぁ絶対終了しないから
ずっとやってろ >>320

0322１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:30:45

荒らしは喧嘩の後遺症
連帯責任だよ

0323１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:36:28

喧嘩なんてあっただろうか？

0324１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:37:22

NGワードに入れてけば
レスごと消えるし気にならんけどね。

0325１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:39:33

相手してるレスの方が目障りだな
相手するなら何か定型句でやってくれ
ＮＧにするから

0326１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:40:10

キチガイの行動の責任がなんでまわりにあるんだよｗ

0327１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:41:09

>>318
そういえば・・
二次の係数が０になる場合も二次式だと言っていいのですかね・・？

A(D_Z)＝az^2＋bz＋c
の形になることを示せばいいですよね？

aが０でないとかは言う必要ないですよね・・？

0328１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:43:20

二次式ならa≠0は必須

0329１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:45:09

>>327
それはケースバイケースというか
二次式 ax^2 + bx+c とか書いてあった場合は
基本的にはa≠0と受け取るけど

この問題の場合はそこにこだわるのは本質的ではないし
二次以下という意味じゃないかな。

0330１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:45:28

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0331１３２人目の素数さん

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0332１３２人目の素数さん

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0333１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:48:13

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0334１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:49:21

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0335１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:50:19

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0336１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:50:33

相変わらず超スローペースコピペだな
頭も手も動かないからこその超スローペースってのは
可哀想だ
人生ずっとそうなんだろう

0337１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:51:12

>>329
ありがとうございます・・
そう解釈します・・

0338１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:51:27

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0339１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:52:34

∂ｆ/∂ｘ＝ｇ(x)
が成り立つならば
ｆ＝∫ｇ(x)dx

は成り立ちますか？

0340１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:52:35

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0341１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:56:04

XZ平面の曲線z=|x|^(1/3)-1 (1<=z<=2)をZ軸の廻りで回転させた図形をEと
した時に成り立つと思える？

0342１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:57:19

>>339
微積分学の基本定理？

0343１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 22:58:59

>>341
回転体の問題ではない

0344341

2010/09/20(月) 22:59:38

XZ平面の曲線z=|x|^(1/3)-1 (0<=z<=1)をZ軸の廻りで回転させた図形を∂E
とするE
に直すね。些細な修正だけど

0345１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 23:06:13

>>342
それですかね
やっぱり成り立ちますか

0346１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 23:09:17

>>345
f(x,y)=x+y　で考えてみたら。

0347１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 23:44:51

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0348１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 23:45:10

以下の問題について自分の知識ではどうしても解けなくなってしまいましたので、ご教授願います。

以下の2つの数式は国土地理院(測量等やってる所)が公開している、
2点の座標から測地線長(2地点間の地球の表面上での距離)と方向角(点(x,y)からみた点(X,Y)の方向)を求める計算式です。
この計算式を元にして「1点の座標(x,y)」と「測地線長」と「方向角」から、もう1点の座標(X,Y)を求める計算式を求めたいと考えています。
昔習った連立方程式のように解けるかと思いましたがどうしてもXかYが残ってしまいます。

①測地線長(S)を求める式
S = √( (X - x)^2 + ( Y - y )^2 ) / ( m * (1 + (y^2 + y*Y + Y^2) / ( 6 * R^2 * m^2 ) ) )

②方向角(T)を求める式
T = t - (t - T)

t = Arctan( (Y-y) / (X-x) )

(t - T) = - (Y + y) * (X + x) / ( 4 * m^2 * R^2 ) + (X - x) * (Y - y) / ( 12 * m^2 * R^2 )

R:平均曲率半径(6370000)
m:座標系の原点における縮尺係数(0.9999)

0349１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 23:45:57

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0350１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 23:47:01

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0351１３２人目の素数さん

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0352１３２人目の素数さん

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0353１３２人目の素数さん

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0354１３２人目の素数さん

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0355１３２人目の素数さん

2010/09/20(月) 23:51:38

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0356１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 00:19:41

>>348
全然やってないけど
難しいと思うよ。
その理由は、

> t = Arctan( (Y-y) / (X-x) )
> (t - T) = - (Y + y) * (X + x) / ( 4 * m^2 * R^2 ) + (X - x) * (Y - y) / ( 12 * m^2 * R^2 )

これを
> T = t - (t - T)
に入れてTを定義するんだけど簡略化して言うと

T = arctan(x) + x

というような式、つまり arctanの中と外に同じ変数がある形で
これはまとめられない。

tan(x-T) = x のような形の方程式はxについて解けないんだ。
それはtanのような関数の性質。他の三角関数やexp(x)みたいなのもそう。
だからやるにしてもなんらかの特殊関数を定義しないとまとまらない。

0357１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 00:23:01

>>226
P対称,F対称はなんの略だったんですか？

0358１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 00:27:11

P:Perfect
F:Fine
とか幾らでも色んな解釈できそうじゃん
リンとフッ素のことかも知れんし
文章全体を見なければわからん。

0359１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 00:37:53

君宛の質問と受け取ったのかね。見当も付かないのにｗ

0360１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 00:47:02

F: Fidari migi henkan

0361１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 00:50:40

普通はP対称っていうとパリティだけど
この場合は適当に選んでるような気もする

0362式部

2010/09/21(火) 01:08:31

>>358のｲｹﾝとほぼ同意なんでROMってるだけ

0363１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 02:10:06

>>356
ご回答有難うございます。
不可能な方法だったのですね。

連続の質問になってしまいますが、よろしければ以下の問題についても、適切な解法がありましたらお願いします。

元々、>>348の質問が出てきた背景として、「地図上の2点AB間の測地線上で点Pから最も近い座標を算出する」という目的がありました。

検討していた算出方法として、以下のサイトから「ベクトルを使ったスマートな解法」の部分を参考にさせていただいたのですが、
ttp://d.hatena.ne.jp/Sampo/200706
平面上の座標ではなく、地球の形状を考慮する必要があったので、>>348の式を使用し
内績iの算出には
　i = (点Ａから点Bの測地線長) * (点Aから点Pの測地線長) * cos( 点Aから点Bの方位角 - 点Aから点Pの方位角)

点Aから、点AB間の測地線上で最も点Ｐに近い座標までの距離rの算出方法として
r = i / (点Ａから点Bの測地線長)

最後に点Aの座標(x,y)、点Aから点AB間の測地線上で最も点Ｐに近い座標までの距離r、点Aからみた点Bの方位角
から目的の座標(X,Y)が算出できるのではないかと考えていましたが、>>348の質問に対する>>356でのご指摘の通りこの方法では不可能なようです。
何か良い方法はないものでしょうか？

0364１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 05:01:50

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0365１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 05:02:46

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0366１３２人目の素数さん

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0367１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 05:04:57

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0368１３２人目の素数さん

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0369１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 05:06:35

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0370１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 05:07:21

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0371１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 05:08:12

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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0372１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 06:22:05

>>371
悪質荒らしとして通報しといた。
多分プロバイダ単位での規制の話
に発展しそう

0373１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 06:43:27

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0374１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 06:44:23

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0375１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 06:45:35

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0376１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 06:47:41

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0377名無しさん＠お腹いっぱい。

2010/09/21(火) 06:47:58

もうコピペしんどくないですか？

0378１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 06:48:42

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0379１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 06:50:14

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0380１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 06:51:20

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0381１３２人目の素数さん

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0382１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 07:22:41

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0383１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 07:23:51

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0384１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 07:24:39

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0385１３２人目の素数さん

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0386１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 07:27:25

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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0387１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 07:28:18

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0388１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 07:29:01

>>363
数値的に多変数のニュートン法で解けばどうでしょうか？
厳密解が必要なのですか？

0389１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 07:29:10

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0390１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 08:13:33

botで連投もできんのか？

0391１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 08:44:53

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0392１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 08:45:46

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0393１３２人目の素数さん

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0394１３２人目の素数さん

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0395１３２人目の素数さん

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0396１３２人目の素数さん

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0399１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 09:22:41

>>390
そりゃ簡単にできるけれど
このスレにいるやつは手動じゃね？
動きが遅すぎるし

0400１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 09:26:25

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
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0401１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 09:27:49

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0402１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 09:28:25

>>377
コピペしかできない人だろうから
そんなことで疲れたり休んだりすることはないと思う。
他にできる事が全くないとこうなる。

0403１３２人目の素数さん

2010/09/21(火) 09:28:51

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