>>5

数列 {a_n} を次のように定義する。（m,rは自然数）
　a_n = 1,　{n=4m-3 のとき}
　a_n = 2,　{n=(2^r)･(4m-3) のとき}
　a_n = 3,　{n=4m-1 のとき}
　a_n = 4,　{n=(2^r)･(4m-1) のとき}

これは　a_{2n-1} a_{2n} = φ(a_n)　をみたす。ただし
　φ(1) = 1 2
　φ(2) = 3 2
　φ(3) = 1 4
　φ(4) = 3 4
　　　　（数セミ、Vol.37, No.10,　エレ解, 解説2 (1998/10)）

〔問題1〕
数列 {a_n} には、同じパターンが 続けて 繰り返すことがないことを示せ。