>>24
千日手だと、王が取られないまま、先後交代になる。
そこで例えば「先手の勝ち」とか「後手の勝ち」とかなら、
有限ゲーム。

ところが、正式ルールでは、そのあと「先手と後手」が交代して
指直しすることになっている。

だから、千日手が続く限り、無限に勝負がつかない可能性はある。

有限とか無限とかいうのは、>>25の言うとおり、ゲーム木の大きさ。
ゲーム理論とかで将棋を有限として扱っているのは、
単に千日手指直しを考えないことにしているだけ。
（一種の単純化だな。）正確には有限ではない。