>>479

[定理26の証明]
点Qを通って PA,PB に平行線をひき、AD,BC との交点を X,Y とする。
PA,PB のそれぞれ A,B をこえた延長上の点を T,S とすると
　∠QXD = ∠TAD = ∠QDA = ∠QDX,
∴　QX = QD,　　　　　　　　　　　………… (1)
同様に　∠QYC = ∠SBC = ∠QCB = ∠QCY,
∴　QY = QC,　　　　　　　　　　　………… (2)
ところが　QD = QC,　∴　QX = QY,　………… (3)
また　PA = PB,　　　　　　　　　　………… (4)
AD,BC が PQ と交わる点を R,R' とすると
　PR : QR = PA : QX,　　　　　　　………… (5)
　PR' : QR' = PB : QY,　　　　　　………… (6)
よって、(3) (4) (5) (6) から
　PR : QR = PR' : QR',
点 R,R' は PQ を同じ比に分ける点であるから一致し、AD,BC,PQ は1点で交わる。

　また、点 A,D;B,C がそれぞれ PQ に関して同じ側で、PA=QX のときは、AX, BY はいずれも PQ に平行になるから、AD // BC // PQ である。(終)