高さh、大底面の半径2R, 小底面の半径を2r の円錐台を考える。
2つの合同な円錐台の大底面どうしを張り合わせた立体を「ソロバン玉」と呼ぶ。

これに外接する回転楕円体Eの中心は、大底面の中心にある。
対称軸をz軸とすると、
　y^2 = R^2 -K･z^2,
と書ける。(y,z)=(r,±h) と (y,z)=(0,±h") をとおるから、
　K = (R^2 -r^2)/h^2,
　h" = R/√K = h･R/√(R^2 -r^2),

楕円体Eの軸方向の半径:　{h"√K, h"√K, h"}
楕円体Eの体積:　(4πK/3)(h")^3,

ソロバン玉の体積は (4πK/3)(h^3)(R^2 +Rr+r^2)/(R^2 -r^2),
よって
　R = (楕円体Eの体積)/(ソロバン玉の体積)
　　= (2R^3)/{(R^2 +Rr +r^2)√(R^2 -r^2)}
　　≧ 1.269835525731880…
等号成立は　1 +(r/R) -2(r/R)^2 -3(r/R)^3 = 0 のとき。すなわち
　r/R = {-2 + [(173 - 27√29)/2]^(1/3) + [(173 + 27√29)/2]^(1/3)}/9
　　　= 0.646488352862241…