（訂正：>>422の下から二行目=(4 h＾2 r π) / (n tan(π/n)) / (r+√[h^2+r^2])^3．
御無礼4倍満です．大勢に影響ありませんがこの関係の>>423も適所エスパー）
>>414さんの拡張問題．
半径 r の内接円を持つ正n角形の中心の
上下に高さ h を持った正多角両錐について，
表面積は 2 √[h^2+r^2] n r tan(π/n) となり，
その内接球の半径は h r / √[h^2+r^2] である．

題意より，（内接球の表面積）／（正多角錐の表面積）
=(2 h＾2 r π) / (n tan(π/n)) / (√[h^2+r^2])^3
がhについて最大値をとる条件を求めればよい（続く）