【和算もオッサンも】▲初等幾何スレッド2●【代数で解析】
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0412411
2010/12/30(木) 19:21:07∴ 球Sの表面積は
4πr^2 = 4πc^2・(t-c)/(t+c),
よって
R = (Sの表面積)/(Vの表面積)
= π/{2n・tan(π/n)}・8c(t-c)/(t+c)^2
= π/{2n・tan(π/n)}・{(t+c)^2 - (t-3c)^2}/(t+c)^2
≦ π/{2n・tan(π/n)},
等号成立は t=3c のとき。
このとき Vの底面積:Vの側面積:Sの表面積 = 1:3:2π/{n・tan(π/n)},
n→∞ の円錐の場合は R→1/2,
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