↓の中級問題を拡張して楕円にした図に更新してみました↓
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Other%2FTemp&file=v5.png
上級問題レベル級の式の汚さや難しさありますんで，いかがですか？

以下ネタバレですが，たぶん，左はa/b=√[2n-1]ですが，
右は c = (n^2-2n-1) (cosθ)^2 / 2 + 1 としたとき，
a/b = √[c (c-1+n)] / sinθ となるような感じで，
右は円上の接点の横軸からの角度θに対して
任意性があります．導出は，直列内接楕円の方を
単位円になるようにスケール変換して，半径rの円
から作られた楕円の接点での法線方向を加味して，
単位円の半径と位置を比較して出します．ちょうど
曲率円になるようにすればθも一意に決まる気もします．

ちなみに，θ=π/2のとき，b=r/nは当たり前として，
aがなんでもありとも思いますが，式の上では，
a=r/√[n] と出ました．θ≒π/2のとき a≒r/√[n]
なんでしょうけど，これがなんかちょっと怖いです．