単体内内垂接超球術はn≧3のn次元単体には
滅多に存在しない Malfatti Hyperspheres のたぶん
一番簡単などんな単体でも使える近似値ですぉ．

以下，とりあえず，r_Oはあきらめたｗ

http://www7.atwiki.jp/neetubot/?cmd=upload&act=open&page=Other%2FTemp&file=v6.png
r_{L_n}の方の半頂角をφ(π/8≦φ＜π/4)とする．
φ=π/2-θと，tan(θ/2)=t の正接半角置換を用いると，
a=(r_{L_n}/r_I)^(1/n)=(1-sinφ)/(1+sinφ)=(1-cosθ)/(1+cosθ)=t^2,
b=(r_{R_n}/r_I)^(1/n)=(1-sin(π/4-φ))/(1+sin(π/4-φ))
　=(1-sin(θ-π/4))/(1+sin(θ-π/4))
　={-(t^2+2t-1)+(ｔ^2+1)√2}/{(t^2+2t-1)+(ｔ^2+1)√2}
と書けるので，
(√2+1)ba + 2b√a + (√2-1)b = (√2-1)a - 2√a + (√2+1) …①
が成り立つ．ここで，対象の図形は左右対称であり
aとbを交換しても同じ式が成り立つはずであるので，
(√2+1)ab + 2a√b + (√2-1)a = (√2-1)b - 2√b + (√2+1) …②
も成り立つ．①-②より，-2(√a-√b)√[ab] = 2(√2-1)(a-b)
- 2(√a-√b)，つまり，0 = √[ab] + (√2-1)(√a+√b) - 1，
したがって，「(√2-1+√a) (√2-1+√b) = 2(√2-1)√2」が成り立つ．

よって，2 r_I^(1/n) = (√2 - 1) (r_{L_n}^{1/2n} + r_{R_n}^{1/2n}) +
√[(3 - 2√2) (r_{L_n}^{1/n} + r_{R_n}^{1/n}) + (7 - 2√2) (r_{L_n} r_{R_n})^{1/2n}]
と導出できる．□　かな？これはヒドイ．