＞ルービック行列という3次元行列を考えたんだが

演算も決めてないのなら「考えた」うちには入らないな
あと、当然のように「四則演算」「分配法則」と言っているが、21世紀は
演算を1つに絞る（環ではなくモノイドとして扱う）のが流行りみたいだよ
交換法則については、元々キューブの操作が非可換なんだから一般的に
成り立つようにできるか（できたとしても有益か）疑わしい