さっき考えてみたが、

(1)コーナーキューブが二つだけ交換された配置は存在しない。
(2)エッジキューブが二つだけ交換された配置も存在しない。
(3)ある二つのコーナーキューブが交換されて、さらに
　ある二つのエッジキューブが交換された配置は存在する。

その理由は、対称群を考えて偶置換か奇置換かを見れば分かる。

ルービックキューブを上段・中段・下段に分けると、中段の90°回転は
「上段の270°回転＆下段の270°回転」で代用できるから、
結局、"側面の回転"だけを考えればよい。
8個のコーナーキューブに1から8までの番号をつけて、12個のエッジキューブには
9から20までの番号をつけて、20次対称群(の適当な部分群)と同一視すると、
側面の90°回転は偶置換になるから、結局、奇置換になるような配置は
起こらないことがわかる。で、(1)(2)は奇置換の配置だから、起こらない。
(3)は、実際にルービックキューブを動かすと具体例が作れる。