>>287

証明(の概要)：
全て揃った状態をEとする。
エッジキューブ1つだけが反転した状態をFとして、
EからFにする手順が存在したとする。

中心及びコーナーキューブは無視してエッジキューブだけを見ることにし、
エッジキューブの各面(それぞれ2つの面がある)にのみ、1から順番に
適当に番号を与え(番号は1から24まで振ることになる)、
280のようにして適当な群Gと対応させ、キューブの各状態を
Gの元と同一視する。

このとき、ルービックキューブの回転前と回転後のそれぞれに対応する
Gの元が偶置換であるか奇置換であるかは変化しない。なぜなら、
どの回転でも4次の巡回群2つの積だから。

さて、今、E,E'に対応するGの元をとってg,g'とすると、
ある互換τが存在してg' = τgとなるから、gとg'は
sgnが異なることになり、矛盾する。