＞この無駄な労力とのチグハグさは？
各キューブに割り当てる番号の配置はとても大事。
ここは労力を使ってでも割り当てるだけの価値がある。
ここを適当に書いてしまうと、読み手には、
回転前と回転後の番号の対応が伝わらない可能性がある。

そして、一度番号の割り当てを済ませてしまえば、
回転前と回転後のキューブの移りあいなど
読み手は容易に確かめられる。

まあ、本当に本当に「厳密」になるなら、あなたの言うとおり
丁寧に説明した方がいいかもしれないがね。
愚直だが確実な方法は、ルービックキューブの全ての面の
全ての小正方形に別々の番号を与えて、
「1の番号の面は10の番号の面に移る」のように、
全ての推移を全て書き下すということ。