7x7x7の場合は11組に分かれる。これを証明する。
ルービックキューブを、1つの大きな立方体だと思って展開する。
展開図は次のようになっているとする。

□□□
　 □
　 □　　←1つ1つの□には、実際には7×7個の小さな□が敷き詰められている。
　 □

この状態で、各面に次のように文字を書き込む。

壱弐参四参弐壱
弐五六七八五弐
参八九十九六参
四七十あ十七四
参六九十九八参
弐五八七六五弐
壱弐参四参弐壱

あとは、展開図を元の立方体に戻す。
この状態で行と列を任意に回転させると、
どの回転でも

・壱のキューブは壱のキューブに移る。
・弐は弐に移る。
・その他も同様

であることが分かる。よって、異なる数字が書かれたキューブは
入れ替わらない。終わり。