>>20
まず構造を知るべし
コーナー・エッジ・センターの３種（および真ん中でキューブそのものを支えてるパーツ）がある

大まかに言えば
コーナー８ブロックに対し、配置で８！通り、向きで３の８乗通りの自由度がある。
エッジ１２ブロックに対しても同様の計算ができる
センター６ブロックは、６つの相対的位置関係は変わらないので
強いて言えば絶対的な位置が24通り、各面内での向きが４の６乗通りある。

これらを全てかけあわせれば求まるが
完成状態から変形すると絶対に取りえない配置や向きがあるので
それらの分で割って
さらにコーナー・エッジ・センターは互いに独立してるわけじゃなく実は連動してる要素があるので
その分でさらに割って、
あと絶対的な位置は普通考えないので２４で割れば求まる。

ただし公式発表されてる場合の数は
センターブロックの向きの違いまではカウントしていない。