ルービックキューブ
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0001１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 05:26:42立方体の各面の色をそろえるパズル、ルービックキューブは、初期の配置がどんなにでたらめでも２０手で解けることを、
ケント州立大（米オハイオ州）の数学者ら米独の研究チームが証明し、発表した。
チームは、米ネット検索大手グーグルが提供した多数のパソコンの計算時間の空きを利用。
実質的なしらみつぶしを行い、どんな配置でも２０手以下で解けることを示した。
配置の数は、約４３００京（京は兆の１万倍）通りもあるが、パソコンの台数が多かったので実際の計算に要したのは数週間だった。
ルービックキューブの最短手順数は数学者らの興味を引いており、１９８１年には５２手以下、９５年には２９手以下とわかっている。
チームによると、一般的なコンピュータープログラムは４０手程度で解くものが多いという。
http://www.asahi.com/science/update/0818/TKY201008180314.html
0002１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 07:11:12あのルービックキューブか。
0003１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 15:39:49パズル解くのにヒントもらってなにが楽しいんだ？
0004１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 15:54:520005１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 16:10:58ヒント無しで解く人は、パズルを趣味にしていて、
かつそういうポリシーがあるような人だろう。
0006１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 20:04:360007１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 20:07:500008１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 23:35:250009１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 23:40:47シラミ潰し方式なら馬鹿でも調べられるだろ
0010１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 00:13:120011１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 01:16:24それとも離散数学でしょうか？
0012１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 03:59:41実際に最短手数を考えるとなるともう組み合わせ論とか整数論とか色々使うわけで、
あまり範囲にこだわる意味がないと思う。
だいたい、離散数学とか、キッチリすみわけ出来てるわけじゃないでしょ。
0013１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 04:03:03どっちかというと、自力でノーヒントで解くのは一般人類にはハードルが高すぎる
（あるいは、それだけの労力をつぎこむくらいなら、もっとほかの娯楽がある）という感じ。
で、結局、そろえる速さを競う楽しみ方の方が主流になってしまってるね。
パズル性を重視すると残念な傾向だとは思うが
そっちの方の楽しみ方の方が多くの人が楽しめるようだよ。
>>11
群論は考えるうえで役に立つけど
自力で解く人にとっては、おそらく「群論」という形で意識しないまま
群論っぽい考え方を適用してることになる。
>>1のような20手というのを計算機抜きで工夫して突き止める（解く）ために役に立つかと言うと微妙。
0014１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 09:08:33一筆書き模様やパターン模様などを作って楽しむのが傍流
0015１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 18:35:40ルービックキューブの中心部分にある普段は見えない
一個の立方体の色は何色なんですか？？
0016１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 18:59:41中心に立方体は無い
0017１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 18:59:540018１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 19:13:3827個何れも立方体ではないわさ。
0019１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 23:22:16分解すればすぐわかるけど、白い棒状のプラスチックだよｗ
0020１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 02:49:23nＰrとかnＣrとか使うんでしょうか？
約４３００京通り
とはどういう式から出てきたのでしょうか
0021１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 02:57:13まず構造を知るべし
コーナー・エッジ・センターの３種（および真ん中でキューブそのものを支えてるパーツ）がある
大まかに言えば
コーナー８ブロックに対し、配置で８！通り、向きで３の８乗通りの自由度がある。
エッジ１２ブロックに対しても同様の計算ができる
センター６ブロックは、６つの相対的位置関係は変わらないので
強いて言えば絶対的な位置が24通り、各面内での向きが４の６乗通りある。
これらを全てかけあわせれば求まるが
完成状態から変形すると絶対に取りえない配置や向きがあるので
それらの分で割って
さらにコーナー・エッジ・センターは互いに独立してるわけじゃなく実は連動してる要素があるので
その分でさらに割って、
あと絶対的な位置は普通考えないので２４で割れば求まる。
ただし公式発表されてる場合の数は
センターブロックの向きの違いまではカウントしていない。
0022１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 03:11:37有限群の計算してくれるプログラミング言語GAPの例題でルービックキューブを計算してるコードが公開されてるよ
0023１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 03:14:100024ユビー ◆6wmx.B3qBE
2010/09/17(金) 04:03:430025１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 01:05:27法則を見つけて状態遷移表描いて。
部分状態Aから部分状態Bにして、BからAに戻す時に、
「AからB、の逆アクション」、ではない別のアクションを使って戻すと、
同じ部分状態Aでも、少し違った形になる。
そこで、このA→B→Aを１アクションとみて名前をつけ、
何がどう変わるか、という機能を記す。
そのうち大きなアクション辞書が出来上がる。
同じ楽しみ方した人いるかな？
これってあるいみプチ数学、ものすごく小さい学問だよね。
しかも、日本語がほとんど書いてなくて
幾何学の記号ばっかりなとこが萌え
0026１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 01:24:41記憶を消しようがない以上１から自力は無理
リベンジ以降もそのときの解法の大半を流用した
スキューブやメガミンクスなどは>>25のようなやり方で楽しんだ。
0027１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 05:55:41この手のパズルの中ではけっこう面白い部類に入ると思うが
それが楽しめなかったなんて不幸としか言いようがない。
0028１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 07:06:14そういう手段をとれるようになって振り返ってみれば残念ではあるが
改めて他人に不幸と言われてみると、人に不幸だといわれるほどは不幸じゃないことが分かったよ
ありがとう>>27
ルービックキューブに適用できなかっただけで、考え方の手法そのものと
それを未知のものにぶつけて試行錯誤する楽しさの体験はちゃんと残ってるので。
0029１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:23:46思いついたアクションは家族内で共有って感じで楽しんでいたが、
いつの間にかマヌーバーを自然と使ってた（笑）
絶対誰か密輸してるよw
0030１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 00:08:37http://pds.exblog.jp/pds/1/200708/05/83/a0060583_22135565.jpg
0031１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 20:30:14なんかウットリするなその写真
0032１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 09:40:54なるほどたしかにパズルを解く楽しみが減ったところで
必ずしも不幸だとは限らないよね。
もともとそんなもの幸福でもなんでもないという人だっているんだし。
0033１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 15:31:340034１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:47:29少ない語彙でも使用が簡単な上に
そう感じているのは発言者側の問題であるにもかかわらず
まるで相手が悪いかのように思わせることに成功している。
0035１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 19:07:11頭悪いヤシが自分は頭悪いよ、相手にする価値ないよと
自分から表明してくれるのだから、便利な言葉じゃないか
0036１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 19:36:38うわぁ……キモッ＾＾；
0037１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 20:19:450038１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 00:14:07周囲のことが見えないんだろう、かわいそうに。
0039１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 03:16:22あんなのどうやって思いつくんでしょうか？
群論やればああいうのが思いつくのでしょうか？
0040１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 03:40:02回転列が限られていること、（基本的に２つだけだよね）
それもほぼ交互で、なるべく無関係なブロックが崩れないようにしてあることなどを考えれば
マヌーバーほど手数を節約できるかどうかは別として、自力で似たような発想と手に辿りつくことは可能
そこに必ずしも群論の知識が必要というわけでもない
群論の知識なくても試行錯誤や結果の検証はできるし。
0041１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 11:55:440042１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 08:47:000043１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 09:05:320044１３２人目の素数さん
2010/09/25(土) 00:03:092個だけ入れ替えることは可能なのでしょうか？
0045１３２人目の素数さん
2010/09/25(土) 00:06:15３個はできる。
0046１３２人目の素数さん
2010/09/25(土) 04:54:11向きが変わってよければ可能なこともあると思う
0047１３２人目の素数さん
2010/09/25(土) 17:24:44正しい向きなんかないと思うが。
0048１３２人目の素数さん
2010/09/25(土) 17:38:26と言いたかったが、二十年間で経験したパターン数は
全４千京パターンの内何％くらいなんだろうか
秒間１０回の速さで回して何故か毎回新しいパターンが出てきたとしても
二十年で６３億パターンしか経験できないな。
億、兆、京。一千万分の一ほどしか知る事ができないわけだ
0049１３２人目の素数さん
2010/09/26(日) 07:46:51(1)コーナーキューブが二つだけ交換された配置は存在しない。
(2)エッジキューブが二つだけ交換された配置も存在しない。
(3)ある二つのコーナーキューブが交換されて、さらに
ある二つのエッジキューブが交換された配置は存在する。
その理由は、対称群を考えて偶置換か奇置換かを見れば分かる。
ルービックキューブを上段・中段・下段に分けると、中段の90°回転は
「上段の270°回転＆下段の270°回転」で代用できるから、
結局、"側面の回転"だけを考えればよい。
8個のコーナーキューブに1から8までの番号をつけて、12個のエッジキューブには
9から20までの番号をつけて、20次対称群(の適当な部分群)と同一視すると、
側面の90°回転は偶置換になるから、結局、奇置換になるような配置は
起こらないことがわかる。で、(1)(2)は奇置換の配置だから、起こらない。
(3)は、実際にルービックキューブを動かすと具体例が作れる。
0050１３２人目の素数さん
2010/09/27(月) 02:44:26位置が異なるキューブのどれか１面（小面）に注目し、本来その位置にあるべきであったキューブの面を探す。
そのキューブは（もちろん位置が異なっているので）さらに本来その位置にあるべきであったキューブの面を探す。
こうして次々とキューブの面辿っていって、最初のキューブに戻ってきたときに、最初に注目していた面を指していれば
その移動では、向きは保存されたと考える。
最初に注目していた面とは違う面を指していれば、向きは保存されていないと考える。
0051１３２人目の素数さん
2010/09/27(月) 04:00:55そういう演繹未満の演繹じゃあ証明にはならんでしょう。
>>49
>>21の
＞さらにコーナー・エッジ・センターは互いに独立してるわけじゃなく実は連動してる要素があるので
だな。
005248
2010/09/27(月) 08:48:000053１３２人目の素数さん
2010/09/27(月) 11:27:15（・・・俺がなんとか説明するから、もっと情報をくれ。
そもそも「何の証明を」しようとしていたことになってるんだ？
１．「ふたつ交換はあり得ない」
２．「１．の根拠が20年間付き合ってたというだけでは、根拠が薄すぎる」）
0054１３２人目の素数さん
2010/10/07(木) 03:12:01可能かもと思う人は試しにバラして付け替えてみたらすぐ気づくと思う。
0055１３２人目の素数さん
2010/10/07(木) 04:33:150056１３２人目の素数さん
2010/10/07(木) 09:54:03そもそも何が演繹なのか分からんが
単に数学的態度じゃないってだけだろ
数学的である必要はないからいんじゃね？
0057１３２人目の素数さん
2010/10/07(木) 22:38:310058１３２人目の素数さん
2010/10/08(金) 01:36:550059１３２人目の素数さん
2010/10/08(金) 08:49:090060１３２人目の素数さん
2010/10/09(土) 01:23:450061１３２人目の素数さん
2010/10/09(土) 10:16:550062１３２人目の素数さん
2010/10/09(土) 20:25:24２０年で全体の一億分の一の経験になる。
２０年も愛でてるキューブ人口は一億人もいない。
ってことは、崩したキューブ状態は大抵
他の誰もが見たことのない形ってことでおk？
すると、それら全ての状態から高々２０手で元に戻るってのは
逆説的で神秘だな
0063１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 01:26:4420が最小値であることの証明はどうやればいいのでしょうか
検討もつきません
僕は群論は途中でやめたのですが、群論で証明できるのでしょうか？
0064１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 01:43:27そうでもない
10進法で11ケタの数字列となると100億の位まであり、ほぼ1000億にもおよぶ数があるわけだが
そのことと、人間11ケタの電話番号を１つ暗記できることとは大して関係がないようなもの
0065１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 01:43:56> 実質的なしらみつぶしを行い
と書いてある
0066１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 00:09:43>>1
0067１３２人目の素数さん
2010/10/12(火) 22:57:050068１３２人目の素数さん
2010/10/12(火) 23:47:330069１３２人目の素数さん
2010/10/13(水) 00:08:35コップの水の中に垂らしたインクが拡散した状態でも
ランダムに分子運動しつづければ
いつかはインクが最初の拡散する前の塊状の配置になる一瞬が来るしなｗ
0070べ ◆GMPNeMrEog
2010/10/13(水) 00:42:42いや、２０が（最も難解なパターンの）最小値だろ。
0071１３２人目の素数さん
2010/10/13(水) 00:58:23もちろんコンロの上に乗せたやかんの水が凍りつく瞬間も、だろ？
0072１３２人目の素数さん
2010/10/13(水) 01:04:58そうなることは無さそうだな
0073１３２人目の素数さん
2010/10/13(水) 01:07:52実際はそんな天文学的確率が実現する前に
水なら蒸発してしまってるだろうし
キューブは耐久限度を超えてこわれてしまってる
0074１３２人目の素数さん
2010/10/13(水) 01:14:240075１３２人目の素数さん
2010/10/13(水) 01:15:31実際は無理
0076１３２人目の素数さん
2010/10/13(水) 01:19:20それが最小値とは言ってない
最も難解なパターンの最大値が２０だという主張だ。
0077１３２人目の素数さん
2010/10/13(水) 01:26:40あとは完成状態からの（本当の）しらみつぶしで
攻めていくことも可能なオーダーになってる気がするんだがなあ…
もっとも、何を「一手」とカウントするかの定義にもよるけど
・同じ軸周りの回転は１手とカウント
・センターブロックの向きはノーカウント
で素人計算でも13手（だったかな？）必要なのは計算できたけど。
0078１３２人目の素数さん
2010/10/14(木) 17:33:58練習初めて３ヶ月。
毎日練習欠かさずやっているが、いまだ早い人のようにシャカシャカまわせられね。
ネーミングにつられてスピードキュービングキットなるものを購入してこれを使ってる。
いろいろとねじを強めたり弱めたり微調整繰り返しーの、シリコンワックスやってみたりーの。
それでもいまようやく2分切ったという有様。
ググって見たら、教えて！などのサイトでの返答で、まわすうちに削れたりして早くまわせるようになると言ってるが、
大会で使用しているルービックキューブって持ち込みのものを使用してるんか？
やっぱ練習つづけるしかないか。
0079１３２人目の素数さん
2010/10/14(木) 23:33:16ん？よくわかんないな。>>70 はあってると思うんだけど。
Super-flip が２０以上手かかるのって既知だよね？
Wikipedia とか http://www.cube20.org/ でも
God's Number は２０手と書いてると思うんだけど
0080べ ◆GMPNeMrEog
2010/10/15(金) 00:34:11おまいら、アホすぎｗ
＞どんな配置でも２０手以下で解けることを示した。
この「以下」は一番難解なものが２０手以下の何手かで解ける事が分かったという
意味ではない！
一番難解なものが、２０手で解けるという意味。
0081１３２人目の素数さん
2010/10/15(金) 00:45:35＞一番難解なものが、２０手で解けるという意味。
だから何？
その解き方が"最良である"とは一言も言ってないでしょ。
若干ヘタクソな回し方をしている部分があるかもしれないでしょ。
0082べ ◆GMPNeMrEog
2010/10/15(金) 01:10:26逆に最良でないとどこに書いてあるの
0083１３２人目の素数さん
2010/10/15(金) 01:14:540085べ ◆GMPNeMrEog
2010/10/15(金) 01:18:230086１３２人目の素数さん
2010/10/15(金) 01:20:47＞１９８１年には５２手以下、９５年には２９手以下とわかっている。
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＞どんな配置でも５２手以下で解けることを示した。
この「以下」は一番難解なものが２０手以下の何手かで解ける事が分かったという
意味ではない！
一番難解なものが、５２手で解けるという意味。
-----------
0087１３２人目の素数さん
2010/10/15(金) 01:22:02＞１９８１年には５２手以下、９５年には２９手以下とわかっている。
----------
＞どんな配置でも５２手以下で解けることを示した。
この「以下」は一番難解なものが５２手以下の何手かで解ける事が分かったという
意味ではない！
一番難解なものが、５２手で解けるという意味。
-----------
0088べ ◆GMPNeMrEog
2010/10/15(金) 01:23:55え、いやだからそれも２０になったんだって。
0089べ ◆GMPNeMrEog
2010/10/15(金) 01:25:25Upper boundが今、２０である事が分かって
Gapが0になったって話じゃないの？
0090１３２人目の素数さん
2010/10/15(金) 01:28:24完成状態から一つだけズラした状態を用意すれば、1手で終わるけどそれについてコメントよろしく。
0091べ ◆GMPNeMrEog
2010/10/15(金) 01:29:52あのー･･･ｗ日本語通じてますか？ｗ
0092べ ◆GMPNeMrEog
2010/10/15(金) 01:32:130093べ ◆GMPNeMrEog
2010/10/15(金) 01:36:47その１つ１つについて、最短の手数を調べる事ぐらい、容易いと思わないかい？
0094β様護衛隊
2010/10/15(金) 01:42:560095べ ◆GMPNeMrEog
2010/10/15(金) 01:44:11護衛されたり叩かれたりコテハンは大変だな
0096べ ◆GMPNeMrEog
2010/10/15(金) 01:51:41しかしコテハンでも猫を支持するやつは見たことないなぁ
009779
2010/10/15(金) 02:34:40Wikipedia が居るので「誰も」言っていない、は間違い。
>>70
正しい。確かに >>1 の主張はそこまで。
しかし、>>68 も正しい。
>>87
>＞どんな配置でも５２手以下で解けることを示した。
>この「以下」は一番難解なものが５２手以下の何手かで解ける事が分かったという
意味ではない！
それは間違い。
>一番難解なものが、５２手で解けるという意味。
それはおそらく正しい。
>>90
それは正しい。
しかし、>>80 のいう Lower Bound というのは
「最小手数が最大になる問題の最小手数 の Lower Bound」のことであって
「全ての問題の中での最小手数の Lower Bound」の話ではもちろんないだろう。
0098１３２人目の素数さん
2010/10/15(金) 07:28:070099１３２人目の素数さん
2010/10/15(金) 12:27:41５２ってのは５２以下なんだが…
0100１３２人目の素数さん
2010/10/15(金) 18:43:590101１３２人目の素数さん
2010/10/15(金) 22:27:34N≦20と言っているだけで、20が最良かどうかはわからない
・ しかし、最短でも20手かかる初期配置が既に確認されている（Wiki）
以上から、N＝20が最良評価であることが決定したということですね
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