ルービックキューブ
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0001１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 05:26:42立方体の各面の色をそろえるパズル、ルービックキューブは、初期の配置がどんなにでたらめでも２０手で解けることを、
ケント州立大（米オハイオ州）の数学者ら米独の研究チームが証明し、発表した。
チームは、米ネット検索大手グーグルが提供した多数のパソコンの計算時間の空きを利用。
実質的なしらみつぶしを行い、どんな配置でも２０手以下で解けることを示した。
配置の数は、約４３００京（京は兆の１万倍）通りもあるが、パソコンの台数が多かったので実際の計算に要したのは数週間だった。
ルービックキューブの最短手順数は数学者らの興味を引いており、１９８１年には５２手以下、９５年には２９手以下とわかっている。
チームによると、一般的なコンピュータープログラムは４０手程度で解くものが多いという。
http://www.asahi.com/science/update/0818/TKY201008180314.html
0153１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 16:04:210154１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 16:46:06Cube Explorer で「optimal」っていうチェックボックスをＯＮにして探索開始したら最適解が出る
http://kociemba.org/cube.htm
反復深化してるだけだが。
つーかこれくらいはサクサクできる世の中じゃないと >>1 とかは達成できないでしょ
0155１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 17:47:51頭使わずにすぐ質問しちゃうのはあんま良くないな
特にこういうパズルが題材のスレだと。
まず自分の頭を働かせたり、学んだりという段階が必要に見える。
0156１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 17:51:39隣のポテンシャルを全部調べる。
それは現在地の値より１大きいか、同じか、１小さいかのいずれか。
１小さい方向に進めばよし。
>>154 のポテンシャル値を求める過程で
既に最適解を求めないといけないわけで、
解を求めたいという目的にはこの最適化アルゴリズムは沿わない。
一手ごとに記憶がなくなる仮定じゃないと
最適化問題化の意義は出てこない気が…
0157１３２人目の素数さん
2010/10/24(日) 18:18:46原理わかってないと意味の無いことやっちゃうわけね
0158１３２人目の素数さん
2010/10/25(月) 11:13:245*5は動かないんだね
0159１３２人目の素数さん
2010/10/27(水) 01:10:510160猫は火病 ◆MuKUnGPXAY
2010/10/27(水) 18:39:330161１３２人目の素数さん
2010/10/29(金) 02:50:11それはこないだろ
エントロピーの法則に反する
しかしルービックキューブにエントロピーの概念はないだろ
まわせば回すほどエントロピーが増大するわけでもないし
0≦Ｅ≦20の間をうろうろするだけだろ
0162１３２人目の素数さん
2010/10/29(金) 06:46:18文系？
0163１３２人目の素数さん
2010/10/29(金) 08:07:420164１３２人目の素数さん
2010/10/29(金) 08:27:36文系？
理系の素養がないとこのように
部分だけみれば正しいことを言ってるが
文脈からみれば頓珍漢なことを言ってしまう
0165１３２人目の素数さん
2010/10/29(金) 13:06:59ランダムに回しても揃わないの？
0166１３２人目の素数さん
2010/10/29(金) 18:24:00>>161の代弁をしただけだ。 おそらく彼はそう思っている。
0167１３２人目の素数さん
2010/10/29(金) 19:46:32ポアンカレの再帰性定理とか、ツェロメロの再帰性パラドクスの話をしたいんだろう。
0168１３２人目の素数さん
2010/10/29(金) 20:27:380169１３２人目の素数さん
2010/10/29(金) 20:40:310170１３２人目の素数さん
2010/10/29(金) 22:08:12専攻分野が文系でも論理性のある奴はたくさんいるし
専攻分野が理系でも論理性や理系センスに欠け、蔑称としての文系呼ばわりを受ける奴は多い
0171１３２人目の素数さん
2010/10/29(金) 23:43:310172１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 00:03:230173１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 01:34:37＞ 部分だけみれば正しい
どの部分が正しいって？
0174１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 03:34:21だろ
0175１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 18:44:27B：:「Aは正しい」
Bは正しいのか？
0176１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 21:56:330177１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 22:42:10>>164はどこが正しいと思ったのだろう？
0178１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 22:50:580179１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 23:21:42理屈ではかなわないが
その結果は気に入らないって
意味だよ。
0180１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 23:25:090181１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 23:45:11理系文系問わずふつうのこと。
0182１３２人目の素数さん
2010/10/30(土) 23:50:31何板にいるか分かってないのかな
0183１３２人目の素数さん
2010/10/31(日) 00:09:10文京区ディスってんのかと思った。
0184１３２人目の素数さん
2010/11/01(月) 07:15:290≦Ｅ≦20
だろ
何が間違ってるのかさっぱりわからないね
0185１３２人目の素数さん
2010/11/01(月) 08:35:420186１３２人目の素数さん
2010/11/01(月) 11:27:45生兵法はケガの元
0187１３２人目の素数さん
2010/11/01(月) 13:08:110188１３２人目の素数さん
2010/11/01(月) 18:24:190189１３２人目の素数さん
2010/11/02(火) 02:27:38ランダムじゃなくてね
0190１３２人目の素数さん
2010/11/02(火) 02:32:41やる人・やれる人いないから
0191１３２人目の素数さん
2010/11/02(火) 10:47:11手数が増えてもいいなら、全パターンを通過する一連の長い長い手順を
1つの手順だと思えばよい(もちろん、これは つまらない)。
0192１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 01:15:24＞ 手数が増えてもいいなら、全パターンを通過する一連の長い長い手順を
＞ 1つの手順だと思えばよい
そもそもそんな手順はあるのか？
0193１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 01:21:46論理的に考えてあるだろ
全パターンのうち、ある状態からたどりつけないパターンは無いわけだから。
そもそも「全パターン」イコール「ある状態から辿りつける全パターン」のことだからね。
単純化して状態数が10しかないとすれば、
１→（途中経過は問わない）→２→（略）→３→…で10まで行けばお望みの手順になっているわけだ
0194１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 01:58:470195１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 02:00:51（途中経過１→２）と（途中経過２→３）と…を
なるべく短く、同じにすることが可能かというのが>>189
0196１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 02:05:47頂点・辺・（面）の２（３）系統がとりうる状態数の公倍数分しか通過できないわけだから
総状態数をその公倍数が上回るためには
１つのマヌーバが（１手0.1秒としても）数日ぶっつづけ程度じゃ済まないくらい長くなることは容易に想像できる
0197１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 02:17:32たとえば、 １→５への操作中に2,3,4が登場し
さらに同じ操作で 5→1０への操作中に6,7,8が登場するなんてのでも 満足するのではないのか？
0198１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 02:18:19○ 5→9への
0199１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 02:19:520200１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 02:28:250201１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 02:34:36別にそれでもいいよ
>>193がやってることは「全状態数を通過することの保証」なだけだから。
>>195のように繰り返しで実現させるなら
実際の繰り返し回数は10÷（１→２までに通過する状態数）程度になる
0202１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 05:12:14このｖcube7って例えば右から2番目と3番目は入れ替え不可能なの？
形違うから無理だよね
リベンジとプロフェッサは可能だけど。
0203189
2010/11/03(水) 10:05:07>>195 の解釈が俺の始めの問いにマッチしている。
つまり言い換えると、
マヌーバの繰り返しによる状態遷移で、
周期がルービックキューブの全状態数に一致するものはあるか？だね。
たとえばF、の周期は４。
ルービックスマヌーバの周期は２。
これが出来れば全状態を一次元のポテンシャルで列挙できるなと思って。
効率さておき、「揃うまでこれをやる」っていう世界一単純なアルゴリズムができあがる
0204１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 10:09:05なるべく短く、よりは、まずは一つでも存在するかどうかだけどね
0205１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 10:39:320206１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 10:49:18> リベンジとプロフェッサは可能だけど。
4*4*4 や 5*5*5 の場合だと端から２番目の向きだけ変えることに相当するからその意味では不可能。
0207１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 12:37:39形が同じだとしても無理だろ。
0208１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 14:11:57「揃うまでこれをやる」
0209１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 14:25:54単純の意味を履き違えてるんじゃないか？
色の並びなどを見て途中で分岐するような解法を複雑
そのような分岐がないものを単純と言っているんだろう。
0210１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 19:33:48＞ルービックスマヌーバの周期は２
その書き方だと、ルービックスマヌーバを実行しているときの
途中段階で現れる状態はカウントしないわけね。あくまでも
マヌーバを全て実行し終えた状態だけをカウントする、と。
だったら、
＞周期がルービックキューブの全状態数に一致するものはあるか？だね。
こういうのは存在しない。もしあったら、ルービックキューブを
記述する群は巡回群になってしまうが、ルービックキューブの群は
巡回群ではないから。
0212１３２人目の素数さん
2010/11/03(水) 23:07:02何が？
0214１３２人目の素数さん
2010/11/04(木) 00:14:34プロフェッサーや７だと２列目と３列目はパーツの形自体が違うからどう頑張っても位置を交換することはできない
リベンジの２列目と３列目は位置だけに注目するなら入れ替え可能だが
位置と向きは１対１対応してるから、位置を交換したと同時に向き（見えている色）も変わる
>>203
ならば答えは>>196
0215１３２人目の素数さん
2010/11/04(木) 09:40:39>リベンジの２列目と３列目
は右端から2列目と左端から２列目と見るのが5×5×5以上との対応がいい
0216１３２人目の素数さん
2010/11/04(木) 10:33:02こうすれば、リベンジには３列目はない。 プロフェッサーには（半分だけどいちおう）ある。
0217１３２人目の素数さん
2010/11/04(木) 12:59:35ABA
ACCA
ACBCA
ACDDCA
ACDBDCA
ACDEEDCA
ACDEBEDCA
同じ文字同士は位置を交換できる。違う文字はできない。
0218１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 00:22:29それはパーツの形に言及してる>>214の文を見れば
言うまでもないと分かるのでは？
>>202の言い方に合わせてるだけだよ
0219１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 03:04:57他にも大勢の人が読むものなのだからかまわんだろ。
0220１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 03:15:510221１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 03:16:34あまり想像は出来ないが、パーツの形が違うのに
ギリギリ噛み合って かなりキワドイ状態で2列目と3列目が
入れ替わっている状態が存在する可能性が否定できない。
また、スクエア1みたいに、パーツの見た目が違うのに動くのもある。
ttp://www.geocities.co.jp/hollywood/9743/puzzle/cube.html(ＳＱＵＡＲＥ・１のところ)
0222１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 03:18:12次のようにして証明する。
証明と呼ぶのも大げさなくらい単純なことだが。
証明：
2列目と6列目のエッジキューブを黒で塗りつぶす。
行に関しても同様にする。これを各面で行う。
つまり、全ての面について
□■□□□■□
■□□□□□■
□□□□□□□
□□□□□□□
□□□□□□□
■□□□□□■
□■□□□■□
このような状態になる。この状態で、ルービックキューブの
あらゆる行・列の回転を考える。どの回転に対しても、
黒で塗りつぶしたキューブは、同じく黒で塗りつぶした
キューブの位置にしか移動しないことが簡単に分かる。
よって、2列目と3列目のエッジキューブが入れ替わることは無い。
0223１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 03:33:16× 証拠として弱い
○ >>221の構造理解が浅い
0224１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 03:36:16>>221だと>>222の７×７×７キューブが
11通りの交換不能な組に分かれることが分からんと思う
但し、>>222でも11通りとなるべきところを10通りと間違えてしまう危険はあるが。
0225訂正
2010/11/05(金) 03:37:2011通りの交換不能な組に分かれることが分からんと思う
但し、>>222の説明でも11通りとなるべきところを10通りと間違えてしまう危険はあるが。
0226１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 03:44:55それは詭弁。数学の証明ではない。
内部構造を見れば、ちょっとイメージしただけでは
入れ替え不可能なことは誰でも分かる。
だが、それは数学の証明ではない。
例えば、
ttp://wkp.fresheye.com/ja/1/12/320px-Knot_table.svg
この図の一番上の段の左から2番目の「3_1」を
(ハサミで切ったりせずに)変形して
その左隣の「Unknot」に変形することはできない。
そんなことは、直感的にはすぐに分かる。
だが、これは数学の証明では無い。
「構造理解が浅い」で済む問題ではない。
「3_1」から「UnKnot」に変形できないことを
厳密に証明するには、全く別の手段を取らなければならない。
それと同じこと。
0227１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 03:48:18構造理解がどうこう言いたいのなら、7x7x7のキューブの内部構造を
数学的にxyz空間の立体として数式で表現して、それらの数式から
「2列目と3列目が入れ替わった状態は作れない」ことを計算づくで
証明しなければならない。あるいは、別の方法でもいい。
だが、ちょっとイメージして入れ替え出来なかったからといって、
それを証明と呼ぶことは出来ない。
0228１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 03:52:26「11通りの交換不可能な組」が何を指しているのか分からん。
0229１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 03:52:30なんだこの幼稚で的はずれな反論は
ここは数学板ではなかったのか？
証明や構造といえば数式しか思いつかない
中学程度の初学者か？
0230１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 03:53:18＞あるいは、別の方法でもいい。
0231１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 03:56:20どの程度まで意思疎通が可能なのか疑問が湧く現状ではあるが…
>>217を使わせてもらうなら
＞ACDEBEDCA
これら９ブロックは「交換不能な５通りの組（ABCDE）」に分けることができる
ということだな
0232１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 03:57:42苦しいなあ。
他のもっと的はずれで無い方法を想起してたのなら
なぜ言うに事欠いてそんな不適切な証明を例示したんだ？
0233１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:03:17理解した。
で？
交換不可能な組に分かれるか否かが、>>222の証明を
理解するのに何か問題になるのか？
いや、このようにも言える。
「交換不可能な組に分かれるか分かれないかに依らず、
>>222の証明によって、2列目と3列目のエッジキューブが
入れ替わることは無い」と。
0234１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:07:00この例が不適切だと言うならば、それは>>223に言ってくれ。
223が言っている「構造理解」っていうのは、
パーツの形状を見て、そこからイメージした限りでは、2列目と3列目は
入れ替わらない
ということだろ。でも、これは厳密ではない。だが、この方針で数学的に
厳密にやろうとすると>>227になっちゃうよ、と言ってるのが227なんだぞ。
0235１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:07:03何も理解してないじゃない
0236１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:09:50じゃあ、とりあえず、7x7x7の場合の「交換不可能な11組」を
アルファベットで全部書いてくれ。217みたいに。
こちらが何か勘違いしているのかもしれん。
0237１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:12:21とんだ厳密さだね
＞あらゆる行・列の回転を考える。どの回転に対しても、
＞黒で塗りつぶしたキューブは、同じく黒で塗りつぶした
＞キューブの位置にしか移動しないことが簡単に分かる。
これが証明になってるんだｗ
この程度なら「パーツの構造を思い浮かべれば簡単に分かる」のほうが
よほど一般の人には通用するよ
じゃあそこの７×７の49マスが何通りの交換可能な組に分かれるのかを
その証明とやらを用いて導いてみてくれないかな？
うまくすれば不完全さに気づけると思うよ
0238１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:13:19お、ちょうど核心に触れてるね。とりあえず>>222支持者の回答を待ってからだな
0239１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:13:59ＡＢＣＤＣＢＡ
ＢＥＦＧＨＥＢ
ＣＨＩＪＩＦＣ
ＤＧＪＫＪＧＤ
ＢＦＩＪＩＨＢ
ＣＥＨＧＦＥＣ
ＡＢＣＤＣＢＡ
ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫの11組
こういうことだろ？
0240１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:17:19OK
ちゃんとFとHの区別がつくなら問題なし
0241１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:22:19＞じゃあそこの７×７の49マスが何通りの交換可能な組に分かれるのかを
＞その証明とやらを用いて導いてみてくれないかな？
それはまた別の証明が必要になる。簡単のため、4×4の場合を証明する。
いま証明を書いてくるから待っててくれｗ
0242１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:23:220243１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:25:18待つけど
リベンジなら一言二言で済みそうな気もするけどなあ
交換可能を否定するだけの必要条件でいいんだから
0244１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:33:17ルービックキューブを、1つの大きな立方体だと思って展開する。
展開図は次のようになっているとする。
□□□
□
□ ←1つ1つの□には、実際には7×7個の小さな□が敷き詰められている。
□
この状態で、各面に次のように文字を書き込む。
壱弐参四参弐壱
弐五六七八五弐
参八九十九六参
四七十あ十七四
参六九十九八参
弐五八七六五弐
壱弐参四参弐壱
あとは、展開図を元の立方体に戻す。
この状態で行と列を任意に回転させると、
どの回転でも
・壱のキューブは壱のキューブに移る。
・弐は弐に移る。
・その他も同様
であることが分かる。よって、異なる数字が書かれたキューブは
入れ替わらない。終わり。
0245１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:41:06＞展開図は次のようになっているとする。
＞
＞□□□
＞ □
＞ □ ←1つ1つの□には、実際には7×7個の小さな□が敷き詰められている。
＞ □
＞
＞あとは、展開図を元の立方体に戻す。
おいおい、なんのために切り開いてまた組み立てたんだｗ
一応教えといてあげると、立体のままでも文字は書き込めるよ
本気で腹抱えたぞ（頭ではなく）ｗ
＞・壱のキューブは壱のキューブに移る。
＞・弐は弐に移る。
＞・その他も同様
これって証明なんだｗ
さすが>>222
思わぬ愉快に巡り合えたよｗｗｗ
0246１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:45:16文字を書き込む「向き」をちゃんと決めないと、
「六」と「八」が上手く合わさらないと思ったから。
立体のまま書き込んだら、各面に対して、
書き込む向きが4通りずつあるだろ(0度、90度、180度、270度)。
まあ、結局は向きなんて関係なかったので、
切り開いた意味なかったけどｗｗ
0247１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:47:490248１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:49:45ルービックキューブの状態を変化させるのは、回転が起きるときのみ。
実際には、回転の最中に何が起きているかは考える必要が無く、
回転前と回転後だけを考えればいい。
すると、回転前の各キューブが、回転後にどこに移るかを確認すればいいことになる。
で、ルービックキューブの回転ってのは、「マヌーバ」単位で見ると
無限通りあるわけだが、それらのマヌーバは全て基本的な回転の組み合わせで
得られる。基本的な回転ってのは、側面の90度ずつの回転とか、中段の90度ずつの
回転とか、そういうやつ。
このような基本的な回転は有限通りしかないので、これらの回転についてのみ、
キューブの移り具合を見ればよい。
あとは簡単な作業。>>224でおしまい。
0249１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 04:50:460250１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 05:01:55まさに>>244，>>248のような方針で記述する。
例えば2x2x2の場合、このルービックキューブを
8個の小さな立方体の集まりだと思って、それぞれの
立方体に1から8まで番号を適当な順番で与える。
そして、ルービックキューブの各状態を、この
番号の並び方で捉えることにする。こうすると、
ルービックキューブの各状態はS_8 (8次対称群)の元と
自然に同一視できる。
また、各種の基本的な回転に対して、回転前と回転後で
番号の位置がどのように変化するのかを見ることで、
S_8 のある部分群が得られる(この群をGとする)。
Gは2x2x2のルービックキューブを記述する群になる。
ただし、キューブの向きまで考えるときはもう少し別の
番号の振り方をするが。
さて、そろそろ自分の誤りを認めたかな？ >>247サンｗｗ
0251１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 05:02:50＞回転前と回転後だけを考えればいい。
誰がそんな初歩的なところに疑問を持つんだ？
さすが>>227みたいな珍意見が出るだけのことはあるな、今夜は
0252１３２人目の素数さん
2010/11/05(金) 05:05:33あなたが何も知らないように見えたので。
そこに疑問が無いなら、>>244は れっきとした証明として認められるはずだし。
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