1級2次の[2]って、そんなにむずかしかったですか？
確かに模範解答の解き方は難しそうだが…

私は f(x)=[(x+1)^(x+1)]/[x^x] とおいて、微分して f'(x)→e になったから、答えを e と書いた。
（与式は、f'(x)の n-1〜n の間の積分と見る）