a>b≧2であることがわかる。
自然数nを用いてa=nb(n≧1)とおき、a^b=b^aに代入。
(nb)^b=b^(nb)
n^b*b^b=b^(nb)
n^b=b^b(n-1)
n=b^(n-1)

b<nを仮定すると
n = b^(n-1)>bとなり、これは成立しない。
よってb≧n
自然数xを用いて
b =xn(x≧1)とおく。
n=(xn)^(n-1)
x^(n-1)*n*(n^(n-2)-1)=0
n^(n-2)=1

n=1のときa=bとなり条件a>bに反する。
n=2のときn^(n-2)=1
b=2
a=4
n>2のときn^(n-2)=1は成立しない

以上よりa^b=b^a(a>b)を満たす整数組(a,b)は
(a,b)=(4,2)のみである