ψ(α+1,0,0)自体は共終数がωの順序数と定義しているので、
ψ(α+1,0,0)ではなくψ(α+1,1,0)の方が正しいと思います。
それは些細なことですが、さらなる拡張の方針として、
　ψ(0,α,β)=ψ2(0,ψ2(1,0)*α+β)
　ψ(1,1,0)=ψ2(0,ψ2(1,0)^2)
　ψ(1,α,0)=ψ2(0,ψ2(1,0)^2*α)
　ψ(α,β,0)=ψ2(0,ψ2(1,0)^(1+α)*β)
のようなものができないか考えていたのですが、
この時のψ2(1,0)がC(2,0,0)に相当するということでしょうか？

あと、例えばψ(1,1,0)とψ(1,2,0)の間には、
ψ(1,1,0)＜ψ(0,ψ(1,1,0)+α,0)＜ψ(1,1,1)＜ψ(1,1,α)＜ψ(1,2,0)
のような基数が存在しますが、
　C(1,0,C(1,C(2,0,0),0))　　　　　ψ(0,ψ(1,1,0)+1,0)
　C(1,α,C(1,C(2,0,0),0))　 　 　 ψ(0,ψ(1,1,0)+ω^α,0)
　C(1,C(2,0,0),C(1,C(2,0,0),0))　ψ(1,1,1)
　C(1,C(2,0,0)+α,0)　　 　 　 　 ψ(1,1,ω^α)
　C(1,C(2,0,0)+C(2,0,0),0)　　　 ψ(1,2,0)
　C(1,C(2,0,0)*α,0)　　 　 　 　 ψ(1,α,0)
　C(1,C(2,0,0)^2,0)　　　　　　　 ψ(2,1,0)
　C(1,C(2,0,0)^α,0)　　 　 　 　 ψ(α,0,0) (αは極限順序数)
　C(1,C(2,0,0)^C(2,0,0),0)　　　 Ψ
となりませんか？
C(2,0,0)^C(2,0,0)=C(0,C(0,C(2,0,0),C(2,0,0)),C(2,0,0))だと思うので、
C(2,1,0)どころかC(1,0,C(2,0,0))にすら達していないみたいですが。