(683のつづき）
仮に、Kerφ＝０とすると多項式環Ｚ／I∩Ｚ[ｔ]が体と同型であり、矛盾。
Kerφは０ではなく、Kerφは極大イデアルであり、
体Ｚ[Ｘ]／Ｉは、Ｚ／I∩Ｚ[ｔ]／Kerφと同型。
体Ｚ[Ｘ]／Ｉは、有限体Ｚ／I∩Ｚの有限次拡大体。
（ここらへんを詳しく書くか）
よって、体Ｚ[Ｘ]／Ｉは、有限体。