有名なやつを、

「赤玉と白玉とが複数入った袋から玉をｎ個取り
　出すと、全て同色となる。」☆

[証明]
（ア）n=1のとき、
　　その玉は赤か白なので明らかに☆は成立。

（イ）n=kのとき、全て同色となると仮定。…①

（ウ）n=k+1のとき、
　k+1個から１個取り除くと、①より残りのk個は同色。…②
　取り除いた１個を戻し、別の玉を１個取り除くと①より、
　残りのk個は同色。…③
　②、③より、取り除いた一つを戻したk+1個の玉は全て同色。

従って、数学的帰納法により☆が成立。//