関数F(x, y, z) = x^2 + y^2 - zに対して
zが回転放物面z = x^2 + y^上にある場合に
z = f(x, y) = x^2 + y^2として
F(x, y, f(x, y)) = 0
ならしめる場合に
∂F/∂x + (∂F/∂f)(∂f/∂x) = 0
が成立する事は合成関数の微分から明らかで
∂F/∂x = 2x
∂F/∂f = -1
∂f/∂x = 2x
と計算することは可能であるが
∂F/∂f = ∂F/∂z = -1…①
となるが
∂f/∂x = ∂z/∂x = 0…②
とすることもできる。つまり①では
f -> zとしているのに対し
②では
f -> zとしてはいけない？？？