>>818
>>650の
∂F/∂z = 0
は間違いでこれは削除します。
F(x, y, z)をz = f(x, y)で変換した後の関数F'が
z=f(x, y)を代入して計算するとx, yに依存しなくなり、>>650となるわけで
(x, y, z)→(x, y)に変数変換した後の偏微分は意味がない。
また、結果的に
F(x,y,z,u,v)がu=f(x,y,z)、v=g(x,y,z)と変数変換できる場合に
dF(x,y,z,u,v)/dx = ∂F/∂x+(∂F/∂u)(∂u/∂x)+(∂F/∂v)(∂v/∂x)
を示せばいいだけではないか、さらに言えば= 0に何の意味があるのかという事。
ついでに>>563を見ろ見ろとうるさいが、
「恒等的にF(x,y,z,f(x,y,z),g(x,y,z))=0が成立⇒x,y,zに従属関係はない。」
これは成り立たない。