凡人には無理です。
アマチュア数学科と自負している人をたまに見かけますが、
なんらかの成果を挙げるなんてことはまず不可能です。
そういう人たちは大概、大学入試問題を解いて「すごいだろ！」
と自己満足している程度。
数学とはそんな甘いものではありません。